Рекурсия - это такой способ организации вычислительного процесса, при котором подпрограмма в ходе выполнения составляющих ее операторов обращается сама к себе.
Рассмотрим классический пример - вычисление факториала.
Программа вводит с клавиатуры целое число N и выводит на экран значение N!, которое вычисляется с помощью рекурсивной функции РАС.
Для выхода из программы необходимо либо ввести достаточно большое целое число, чтобы вызвать переполнение при умножении чисел с плавающей запятой, либо нажать Ctrl-Z и Enter.
При выполнении правильно организованной рекурсивной подпрограммы осуществляется многократный переход от некоторого текущего уровня организации алгоритма к нижнему уровню последовательно до тех пор, пока, наконец, не будет получено тривиальное решение поставленной задачи.
В примере решение при N = 0 тривиально и используется для остановки рекурсии.
Program Factorial;
{$S+} {Включаем контроль переполнения стека}
var
n: Integer;
Function Facfn: Integer): Real;
{Рекурсивная функция, вычисляющая n! }
begin {Fac}
if n < 0 then
WriteLn ('Ошибка в задании N')
else
if n = 0 then
Fac:= 1
else Fac:= n * Fac(n-l)
end {Fac};
{---------------}
begin {main} repeat
ReadLn (n);
WriteLn ('n!= ',Fac(n))
until EOF
end {main}.
Рекурсивная форма организации алгоритма обычно выглядит изящнее итерационной и дает более компактный текст программы, но при выполнении, как правило, медленнее и может вызвать переполнение стека (при каждом входе в подпрограмму ее локальные переменные размещаются особым образом организованной области памяти, называемой программным стеком). Переполнение стека особенно ощутимо сказывается при работе с сопроцессором: если программа использует арифметический сопроцессор, результат любой вещественной функции возвращается через аппаратный стек сопроцессора, рассчитанный всего на 8 уровней.
Если, например, попытаться заменить тип REAL функции FAC на EXTENDED, программа перестанет работать уже при N = 8.
Чтобы избежать переполнения стека сопроцессора, следует размещать промежуточные результаты во вспомогательной переменной.
Вот правильный вариант примера для работы с типом EXTENDED:
Program Factorial;
{$S+,N+,E+} {Включаем контроль Стека и работу сопроцессора}
var
n: Integer;
Function Fac(n: Integer): extended;
var
F: extended; {Буферная переменная для разгрузки стека сопроцессора}
{Рекурсивная функция, вычисляющая п! }
begin {Рас}
if n < 0 then
WriteLn ('Ошибка в задании N') else
if n = 0 then
Fac:= 1 else begin
F:= Fac(n-l); Fac:= F * n end end {Fac};
{--------------}
begin {main}
repeat
ReadLn (n);
WriteLn ('n! = ',Fac(n))
until EOF
end {main}.
Рекурсивный вызов может быть косвенным.
В этом случае подпрограмма обращается к себе опосредованно, путем вызова другой подпрограммы, в которой содержится обращение к первой, например:
Procedure A (i: Byte);
begin
В (i);
.......
end;
Procedure В (j: Byte);
begin
A(j);
end;
Если строго следовать правилу, согласно которому каждый идентификатор перед употреблением должен быть описан, то такую программную конструкцию использовать нельзя.
Для того, чтобы такого рода вызовы стали возможны, вводится опережающее описание:
Procedure В(j: Byte); forward;
Procedure A(i: Byte);
begin
.......
В (i);
.......
end;
Procedure В;
begin
.......
A(j);
.......
end;
Как видим, опережающее описание заключается в том, что объявляется лишь заголовок процедуры В, а ее тело заменяется стандартной директивой FORWARD.
Теперь в процедуре А можно использовать обращение к процедуре В - ведь она уже описана, точнее, известны ее формальные параметры, и компилятор может правильным образом организовать ее вызов.
Обратите внимание: тело процедуры
В начинается заголовком, в котором уже не указываются описанные ранее формальные параметры.
