Аппроксимация экспериментальной информации и расчет констант эмпирической формулы

 

Выполним аппроксимацию экспериментальной информации, полученной с использованием компьютерной программы (см. табл. 4.5), на базе одной из эмпирических формул.

В качестве примера будем использовать формулу Зюзина В.И. (4.6). Аппроксимацию предложено проводить в программе STATISTICA 6.0.

 

 

где – константы, относящиеся к конкретной марке стали.

 

В программе STATISTICA 6.0 выбираем пункт меню Файл – New, в открывшемся окне (рис.4.23) задаем количество переменных - 4 и количество опытов - 15, нажимаем кнопку «ОК».

 

Рисунок 4.23 – Создание нового документа для расчетов с указанием числа переменных и опытов

 

В открывшееся окно (рис.4.24) задаем экспериментальную информацию о напряжении течения металла табл. 4.5. Присваиваем соответствующие имена переменным.

 

Рисунок 4.24 – Экспериментальная информация о напряжении течения металла в выполненных опытах

 

Далее выполняем: Статистика – Дополнительные Линейные/ Нелинейные модели – Нелинейная оценка (Statistics – Advanced Linear/Nonlinear Models – Nolinear Estimation). В открывшемся окне выбираем: User specified regression, least squares – OK. В открывшемся окне нажимаем на кнопку «function to be estimated» и вводим эмпирическую формулу (рис.4.25): g=(a*(e**n1)*(u**n2))/(exp(n3*t)) (ВНИМАНИЕ в случае аппроксимации любой другой формулой ее вид задается в этом окне).

 

Рисунок 4.25 – Окно ввода эмпирической формулы

После этого необходимо дважды нажать кнопку «OK». В открывшемся окне в поле «Estimation method» выбираем Gauss-Newton, в поле «Maximum number of iterations» указываем 999. Нажимаем на кнопку «Start Values». В открывшемся окне в поле «a» указываем 1000, в поле «n3» указываем 0,0001. После чего дважды нажимаем на кнопку «OK» и затем на кнопку «Summary».

На рис.4.26 показана таблица с результатами расчета коэффициентов для функции . Здесь количество знаков после запятой равно 3. В некоторых случаях необходимо увеличить число знаков после запятой, например до 6. Для этого щелкните на заглавии столбца Estimate. Откроется окно, показанное на рис.4.27 В поле Decimal places число3 меняем на 6 и нажимаем ОК. Результат представлен на рис.4.28. Знаки ####### появляются, если ширина столбца меньше, чем необходимо для размещения числа, в этом случае увеличиваем ширину столбца.

 

Рисунок 4.26 - Результаты расчета констант эмпирической формулы

 

Рисунок 4.27 - Окно увеличения числа знаков после запятой

 

Рисунок 4.28 – Результаты расчета констант эмпирической формулы

 

 

Получаем результат: .

Подставим полученные константы в формулу (4.6):