Как решить дифференциальное уравнение Бернулли?

Алгоритм достаточно прост и незамысловат.

На первом шаге необходимо избавиться от «игрека» в правой части. Для этого сбрасываем в низ левой части и проводим почленное деление:

Далее необходимо избавиться от игрека вот в этом слагаемом:

Для этого проводим замену: , то есть меняем дробь с «игреком» на букву «зет».
Находим производную:
.
Если данное действие не понятно, пожалуйста, посмотрите первый параграф урока Производные неявной и параметрически заданной функций.

Смотрим на первое слагаемое:

И что-то подсказывает, что нужно заменить .
Это легко: если , то

Таким образом, в результате проведенной замены уравнение превращается в уравнение:

Получено линейное неоднородное уравнение первого порядка. С той лишь разницей, что вместо привычного «игрека» у нас буква «зет».