Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕроблема идентификации




 

ѕри переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрист сталкиваетс€ с проблемой идентификации. »дентификаци€ Ц это единственность соответстви€ между приведенной и структурной формами модели.

—труктурна€ модель (3.3) в полном виде содержит параметров, а приведенна€ форма модели в полном виде содержит параметров. “.е. в полном виде структурна€ модель содержит большее число параметров, чем приведенна€ форма модели. —оответственно параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из параметров приведенной формы модели.

„тобы получить единственно возможное решение дл€ структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосв€зи признаков с эндогенной переменной из левой части системы равны нулю. “ем самым уменьшитс€ число структурных коэффициентов модели. ”меньшение числа структурных коэффициентов модели возможно и другим путем: например, путем приравнивани€ некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. Ќа структурные коэффициенты могут накладыватьс€, например, ограничени€ вида .

— позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

1) идентифицируемые;

2) неидентифицируемые;

3) сверхидентифицируемые.

ћодель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определ€ютс€ однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. ¬ этом случае структурные коэффициенты модели оцениваютс€ через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

ћодель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

ћодель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. ¬ этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. ¬ этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. —верхидентифицируема€ модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует дл€ этого специальных методов исчислени€ параметров.

—труктурна€ модель всегда представл€ет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуетс€ провер€ть на идентификацию. ћодель считаетс€ идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. ≈сли хот€ бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вс€ модель считаетс€ неидентифицируемой. —верхидентифицируема€ модель содержит хот€ бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

¬ыполнение услови€ идентифицируемости модели провер€етс€ дл€ каждого уравнени€ системы. „тобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

≈сли обозначить число эндогенных переменных в -м уравнении системы через , а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатс€ в системе, но не вход€т в данное уравнение, Ч через , то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

“аблица 4.1

уравнение идентифицируемо
уравнение неидентифицируемо
уравнение сверхидентифицируемо

 

ƒл€ оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

–ассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Ѕолее точно услови€ идентификации определ€ютс€, если накладывать ограничени€ на коэффициенты матриц параметров структурной модели. ”равнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнени€х системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

÷елесообразность проверки услови€ идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объ€сн€етс€ тем, что возможна ситуаци€, когда дл€ каждого уравнени€ системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. ¬ этом случае соблюдаетс€ лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

¬ эконометрических модел€х часто нар€ду с уравнени€ми, параметры которых должны быть статистически оценены, используютс€ балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны . ¬ этом случае, хот€ само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию собственно структурных уравнений системы тождества участвуют.

–ассмотрим пример. »зучаетс€ модель вида

 

 

где Ц расходы на потребление в период , Ц совокупный доход в период , Ц инвестиции в период , Ц процентна€ ставка в период , Ц денежна€ масса в период , Ц государственные расходы в период , Ц расходы на потребление в период , инвестиции в период . ѕервое уравнение Ц функци€ потреблени€, второе уравнение Ц функци€ инвестиций, третье уравнение Ц функци€ денежного рынка, четвертое уравнение Ц тождество дохода.

ћодель представл€ет собой систему одновременных уравнений. ѕроверим каждое ее уравнение на идентификацию.

ћодель включает четыре эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные Ц и и две лаговые переменные Ц и ).

ѕроверим необходимое условие идентификации дл€ каждого из уравнений модели.

ѕервое уравнение: . Ёто уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную . “аким образом, , а , т.е. выполн€етс€ условие . ”равнение сверхидентифицируемо.

¬торое уравнение: . ќно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . ¬ыполн€етс€ условие . ”равнение сверхидентифицируемо.

“ретье уравнение: . ќно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . ¬ыполн€етс€ условие . ”равнение сверхидентифицируемо.

„етвертое уравнение: . ќно представл€ет собой тождество, параметры которого известны. Ќеобходимости в идентификации нет.

ѕроверим дл€ каждого уравнени€ достаточное условие идентификации. ƒл€ этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

 

 
I уравнение Ц1          
II уравнение   Ц1        
III уравнение     Ц1      
“ождество       Ц1        

 


¬ соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не вход€щих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.

ѕервое уравнение. ћатрица коэффициентов при переменных, не вход€щих в уравнение, имеет вид

 

 
II уравнение Ц1    
III уравнение   Ц1    
“ождество          

 

–анг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

 

.

 

ƒостаточное условие идентификации дл€ данного уравнени€ выполн€етс€.

¬торое уравнение. ћатрица коэффициентов при переменных, не вход€щих в уравнение, имеет вид

 

 
I уравнение Ц1    
III уравнение      
“ождество   Ц1      

 


–анг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

 

.

 

ƒостаточное условие идентификации дл€ данного уравнени€ выполн€етс€.

“ретье уравнение. ћатрица коэффициентов при переменных, не вход€щих в уравнение, имеет вид

 

 
I уравнение Ц1      
II уравнение   Ц1    
“ождество          

 

–анг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

 

.

 

ƒостаточное условие идентификации дл€ данного уравнени€ выполн€етс€.

“аким образом, все уравнени€ модели сверхидентифицируемы. ѕриведенна€ форма модели в общем виде будет выгл€деть следующим образом:






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 508 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ѕобеда - это еще не все, все - это посто€нное желание побеждать. © ¬инс Ћомбарди
==> читать все изречени€...

514 - | 540 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.02 с.