Ковариация доходности отдельной ценной бумаги и доходности рынка

Для определения меры риска используются разнообразные показатели, представленные в основном, статистическими величинами, такими как дисперсия, стандартное отклонение, коэффициенты корреляции и ковариации. Эти характеристики ценной бумаги показывают, в какой мере и с какой вероятностью его фактическая доходность может отличаться от ожидаемой. Величина риска определяется по результатам анализа реальных данных о доходность ценных бумаг за предыдущие периоды с помощью статистических методов.

Для исчисления показателей исследуют статистическую совокупность, сформированную с наблюдений за динамикой рыночной цены ценной бумаги. Но здесь возникает проблема, связанная с нестационарностью такой совокупности. Поэтому в процессе анализа переходят от показателей цены (в абсолютном выражении) к статистической совокупности, построенной за показателями доходности ценной бумаги (в относительных показателях, как правило процентах).

Чаще всего в процессе анализа риска ценной бумаги используют коэффициент (бета). Для отдельной ценной бумаги рассчитывают как отношение ковариации доходности бумаги и рынка в целом к дисперсии доходности рынка:

, (6.11)

где — бета ценных бумаг; cov, R — ковариация цены ценной бумаги P и рынка R; — дисперсия рынка.

Ковариация переменных P i R представленная зависимостью:

, (6.12)

где — соответственно средние значения ряда.

Коэффициент корреляции показывает тесноту зависимости между двумя рядами динамики и может быть рассчитан за формулой:

, (6.13)

где cov(P, R) — ковариация переменных P i R; s P, s R — стандартные отклонения доходности ценной бумаги и доходности рынка соответственно.

Ковариа́ция в теории вероятностей — это мера линейной зависимости двух случайных величин.

Если ковариация положительна, то с ростом одной случайной величины, вторая имеет тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать.

Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. Масштаб можно отнормировать, поделив значение ковариации на произведение стандартных отклонений (квадратных корней из дисперсий). При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от −1 до 1.

Случайные величины, имеющие нулевую ковариацию, называются некоррелированными. Независимые случайные величины всегда некоррелированы, но не наоборот.