Строительный подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из последующих пяти недель следующим образом, 6, 5, 3, 6, 8 рабочих соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится подрядчику в 300 долларов за одного рабочего в неделю. А наем рабочей силы на протяжении одной недели обходится 400 долларов плюс 200 долларов за одного рабочего в неделю. Каждому уволенному рабочему выплачивается выходное пособие в размере 100 долларов. Найти оптимальное решение задачи.
Решение.
1. Этап i представляется порядковым номером недели, i = 1, 2, 3, 4, 5.
2. Вариантом решения на i -том этапе являются значения 
–количество работающих на протяжении i -той недели.
3. Состояние на i -том этапе является 
– количество работающих на протяжении (i- 1)-й неделе.
Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:
– затраты, связанные с содержанием избытка;
– затраты, связанные с наймом;
– затраты, связанные с увольнением.
,
,
,
,
.
Проведем оптимизацию, начиная с пятого этапа:
Этап 5.
 Оптимальное решение
| |||
| 
|  
| 
|
| 300*0+400+200*2+100*(-2)= 600 | |||
| 300*0+400+200*1+100*(-1)= 500 | |||
| 300*0+400+200*0+100*0= 400 |
Этап 4.
 + Оптимальное решение
| |||||
| = 6
| = 7
| = 8
| 
| 
|
Этап 3.
 + Оптимальное решение
| ||||||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
Этап 2.
+ Оптимальное решение
| = 5
| 
| 
|
| 300*0+400+200*(-1)+100+1500=1800 | |||
| 300*0+400+200*(-2)+200+1500=1700 | |||
| 300*0+400+200*(-3)+300+1500=1600 |
Этап 1.
+ Оптимальное решение
| = 6
| = 7
| = 8
| 
| 
|
Оптимальное решение определятся последовательно таким образом:
| Номер недели | Минимум раб.силы | Кол-во реально работающих | Решение |
| Нанять 6 рабочих | |||
| Уволить 1 рабочего | |||
| Уволить 2 рабочих | |||
| Нанять 3 рабочих | |||
| Нанять 2 рабочих |
Вывод: в результате решения задачи получилось, что на первой неделе надо нанять 6 человек, на второй уволить 1 рабочего, на третьей уволить 2 рабочих, на четвертой нанять троих рабочих и на пятой нанять двоих рабочих.
