Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕоток событий. ѕростейший поток и его свойства




ѕотоком событий называетс€ последовательность однородных событий, следующих дно за другим в какие-то, вообще говор€, случайные моменты времени.

ѕримерами могут быть:

- поток вызовов на телефонной станции;

- поток включений приборов в бытовой электросети;

- поток грузовых составов, поступающих на железнодорожную станцию;

- поток сбоев вычислительной машины;

- поток выстрелов, направл€емых на цель;

и т.д.

ѕри рассмотрении процессов, протекающих в системе с дискретными состо€ни€ми и непрерывным временем, часто бывает удобно представл€ть себе процесс так, как будто переходы системы из состо€ни€ в состо€ние происход€т под действием каких-то потоков событий (поток вызовов, поток неисправностей, поток за€вок на обслуживание, поток посетителей и т.д.). ѕоэтому имеет смысл рассмотреть подробнее потоки событий и их свойства.

–ассмотрим потоки событий, обладающие некоторыми особо простыми свойствами. ƒл€ этого введем р€д определений.

1) ѕоток событий называетс€ стационарным, если веро€тность попадани€ того или иного числа событий на участок времени длиной t зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси 0t расположен участок.

2) ѕоток событий называетс€ потоком без последействи€, если дл€ любых непересекающихс€ участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой.

3) ѕоток событий называетс€ ординарным, если веро€тность попадани€ на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с веро€тностью попадани€ одного событи€.

(–аскрыть пон€тие стационарности, отсутстви€ последстви€, ординарности на примерах.)

ѕоток, обладающий всеми этими свойствами, называетс€ простейшим (или стационарным пуассоновским) потоком.

ѕростейший поток играет среди других потоков особую роль. ј именно, можно доказать, что при суперпозиции (взаимном наложении) достаточно большого числа потоков, обладающих последействием (лишь бы они были стационарны и ординарны), образуетс€ поток, который можно считать простейшим, и тем точнее, чем большее число потоков складываетс€.

ƒл€ стационарного пуассоновского потока веро€тность поступлени€ событи€ (за€вки) за врем€ Dt есть lDt+o(Dt). Ёто в силу следстви€ стационарности, отсутстви€ последстви€ и ординарности.

“еперь мы можем вычислить веро€тность того, что за врем€ t наступит n событий (поступит n вызовов).

pn(t+Dt)=pn(t)(1-lDt)+pn-1(t) lDt+o(Dt).

p0(t+Dt)=p0(t)(1-lDt)+o(Dt).

¬ результате имеем систему уравнений:

pn'(t) =-lpn(t)+ lpn-1(t).

p0'(t) =-lp0(t)+ lpn-1(t).

p0(0)=1, pn(0)=0.

“огда

p0(t)=1-e-lt

pn(t)= (lt)n/n! e-lt

- пуассоновское распределение!

ѕодсчитаем среднее число поступивших вызовов за врем€ t

M[Nt]=0(1-e-lt)+1(lt)/1! e-lt+2(lt)2/2! e-lt+... +n(lt)n/n! e-lt+...=

=(lt) e-lt(1+(lt)/1! +(lt)2/2!+...)= lt





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 642 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—воим успехом € об€зана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © ‘лоренс Ќайтингейл
==> читать все изречени€...

574 - | 514 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.