Теоретическая часть. Под жесткостью понимается способность твердых тел сохранять свою форму при действии внешних сил

Под жесткостью понимается способность твердых тел сохранять свою форму при действии внешних сил. Жесткость является одним из главных критериев работоспособности элементов машин и характеризуется коэффициентом С [Н/м], количественное значение которого равно силе, вызывающей единичную деформацию. Величина, обратная жесткости, называется податливостью , [м/Н]. Расчет на жесткость сводится к выполнению условия , где допускаемое значение деформации выбирается согласно рекомендаций для конкретного случая нагружения.

В зависимости от направления действия сил и деформаций различают продольную, изгибную и крутильную жесткости.

Продольная жесткость валов обычно является достаточно большой величиной, упругие деформации в этом направлении незначительны

, , (1.1)

где F – действующая осевая сила, А – площадь поперечного сечения, l – длина детали, D l – продольная деформация, С_пр – коэффициент продольной жесткости, E – модуль упругости материала вала.

Изгибная (поперечная) жесткость (рис. 1.1) оказывает наибольшее влияние на работоспособность валов и может быть определена

, (1.2)

где f – прогиб вала, I_х – момент инерции сечения, k – коэффициент, зависящий от условий нагружения и закрепления.

Крутильная жесткость определяется как отношение крутящего момента T к углу закручивания j

, (1.2)

где Т – крутящий момент, G – модуль упругости при кручении,

I₀ – полярный момент инерции сечения.

Для симметричной схемы (а=b =l/2 l) прогиб вала постоянного сечения можно определить ,

где коэффициент изгибной жесткости . (1.3)

Рис.1.1. Схема изгиба вала

При несимметричном нагружении , .(1.4)

Для консольной схемы , , (1.5)

где - момент инерции сечения вала; -модуль упругости стали.