Результат роботи програми

 

x y

3.00 4.00

7.00 10.00

11.00 22.00

15.00 26.00

19.00 33.00

Точка iнтерполяцii 13.000

Многочлен Ньютона

0.004x^ 4-0.183x^ 3+2.768x^ 2-14.087x+25.958

Значення в точцi iнтерполяцii=24.898

 

Виконання інтерполяції за допомогою пакету MathCad

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ

 

Якщо функція f неперервна на відрізку [a;b] і відома її первісна F (F’(x)=f(x)), то справедлива формула Ньютона-Лейбніца:

.

Проте цією формулою важко і навіть практично неможливо скористатися тоді, коли первісну F не можна виразити в елементарних функціях або коли підінтегральну функцію задано графічним чи табличним способом.

У цих випадках треба будувати формули для наближеного обчислення визначених інтегралів. Особливо важливе значення мають методи чисельного інтегрування функцій, в яких для знаходження наближеного значення визначеного інтегралу використовуються значення підінтегральної функції та її похідних у скінченній кількості точок, що належать переважно проміжку інтегрування. Такі формули обчислення наближеного значення визначених інтегралів називають формулами механічних квадратур або квадратурними формулами.

В даному розділі розглянуті три методи чисельного інтегрування: метод прямокутників, метод трапецій, метод Сімпсона. Обчислено один визначений інтеграл всіма трьома методами. Для порівняння, те ж завдання виконане засобами пакету MathCad.

 

Метод прямокутників

Нехай потрібно обчислити інтеграл . Розіб’ємо ділянку інтегрування [a;b] на n рівних частин і помістимо точки, значення функції в яких входять до інтегральної суми, в лівих кінцях одержаних ділянок. Якщо вважати, що n достатньо велике, тобто довжина ділянок розбиття h= достатньо мала, то інтегральна сума повинна вже мало відрізнятися від величини інтегралу. Таким чином, ми одержимо наближену рівність:

» h(

Ця формула називається формулою прямокутників (точніше, формулою лівих прямокутників). Якщо помістити точки, значення функції в яких входять до інтегральної суми, в правих кінцях одержаних ділянок, одержимо формулу правих прямокутників

» h(

Якщо помістити точки, значення функції в яких входять до інтегральної суми, в серединах одержаних ділянок, одержимо формулу середніх прямокутників

» h(

Програмна реалізація всіх трьох модифікацій методу практично однакова.

Завдання. Методом прямокутників знайти

Програмна реалізація

 

Здійснена на мові С.