/*iнтерполяцiя за методом Ньютона*/
#include<stdio.h>
main()
{
FILE *stream;
int i,j,n;
float x[10],y[10],d[10][10],xx,h,nh,p,s,fact;
printf("Введiть к-сть вузлiв iнтерполяцii");
scanf("%d",&n);
stream=fopen("ne.txt","w");
fprintf(stream,"Iнтерполяцiя за Ньютоном\n");
fprintf(stream,"x ");
for (i=0;i<n;i++)
{puts("ввiд x");
scanf("%f",&x[i]);
fprintf(stream,"%5.2f ",x[i]);
};
fprintf(stream,"\ny ");
for (i=0;i<n;i++)
{puts("ввiд y");
scanf("%f",&y[i]);
fprintf(stream,"%1.3f ",y[i]);
};
printf("Введiть значення точки iнтерполяцii ");
scanf("%f",&xx);
for(i=0;i<=n-1;i++)
d[i][0]=y[i+1]-y[i];
for(j=1;j<n;j++)
for(i=0;i<n;i++)
d[i][j]=d[i+1][j-1]-d[i][j-1];
fprintf(stream,"\nx=%5.3f",xx);
s=y[0];
p=1.0;
h=x[1]-x[0];
nh=1.0;
fact=1.0;
for(i=0;i<n-1;i++)
{ fact*=(i+1);
nh*=h;
p*=xx-x[i];
s+=d[0][i]*p/(fact*nh);
};
fprintf(stream,"\ny=%5.4f",s);
printf("y=%5.4f",s);
fclose(stream);
}
Результат роботи програми
Iнтерполяцiя за Ньютоном
X 3.00 7.00 11.00 15.00 19.00
Y 4.000 10.000 22.000 26.000 33.000
x=13.000
y=24.8984
Результат спіпав з результатом, одержаним за допомогою многочлена Лагранжа.
Побудова інтерполяційного многочлена Ньютона
Побудова інтерполяційного многочлена Ньютона здійснювалася засобами Pascal з використанням модуля роботи в кільці многочленів bibl.tpu, вихідний текст якого приведений у розділі “Побудова многочлена Лагранжа”. Далі приведений текст програми побудови многочлена Ньютона.
program newt;
{$M 65520,0,655360}
{побудова многочлена Ньютона}
Uses Crt,bibl;
{початок програми}
var i,j,k,n,m:integer;
s,p,q,p1:poli;
fact,h,nh,t,w:real;
x,y:array[1..20] of real;
d:array[1..20,1..20] of real;
begin
{створення кiльцевого нуля zero i кiльцевоi одиницi od}
zerod;
assign(fi,'newt.txt');
rewrite(fi);
{ввiд вузлiв}
writeln('Введiть число вузлiв ');
readln(n);
for i:=1 to n do begin
writeln('Введiть x[',i,'] y[',i,']');
readln(x[i],y[i]);
end;
writeln('Введiть точку iнтерполяцii ');
readln(t);
writeln(' x y');
for i:=1 to n do writeln(x[i]:5:2,' ',y[i]:5:2);
writeln(fi,' x y');
for i:=1 to n do writeln(fi,x[i]:5:2,' ',y[i]:5:2);
writeln('Точка iнтерполяцii ',t:5:3);
writeln(fi,'Точка iнтерполяцii ',t:5:3);
s:=zero;
s[0]:=y[1];
h:=x[2]-x[1];
for i:=1 to n do d[i,1]:=y[i+1]-y[i];
for j:=2 to n do
for i:=1 to n do
d[i,j]:=d[i+1,j-1]-d[i,j-1];
fact:=1;nh:=1;
p:=od;
for i:=1 to n-1 do
begin
fact:=fact*i;
nh:=nh*h;
q:=zero;
q[1]:=1;q[0]:=-x[i];
dobutok(p,q,p);
dobchy(p,d[1,i]/fact/nh,p1);
suma(s,p1,s);
end;
writeln('Многочлен Ньютона ');
writeln(fi,'Многочлен Ньютона ');
vyvid(s);
fvyvid(s);
writeln;
writeln(fi);
w:=znach(s,t);
writeln('Значення в точцi iнтерполяцii=',w:5:3);
writeln(fi,'Значення в точцi iнтерполяцii=',w:5:3);
close(fi);
end.
