Раздел 2. Линейная алгебра
Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами
Матрицей размера 
называется таблица элементов
. (1)
Матрица (1) имеет 
строк и 
столбцов.
Общий элемент матрицы обозначают 
, где 
, 
. Элементы 
составляют i -ю строку, а элементы 
– j -й столбец матрицы. Матрицы обозначают большими латинскими буквами 
. Иногда указывают также размерность матрицы, например 
.
Виды матриц:
1) прямоугольная матрица (
);
2) квадратная – матрица, у которой число строк равно числу столбцов (
). При указании размерности возможны обозначения 
и говорят, что задана квадратная матрица порядка .
3) треугольная – квадратная матрица, у которой ниже (выше) главной диагонали нули.
-
Верхняя треугольная нижняя треугольная
трапециевидная
.
5) диагональная – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме стоящих на главной диагонали, равны нулю:
= diag (
).
6) единичная – диагональная матрица, у которой все элементы 
(обозначается 
), т.е.
.
7) нулевая – матрица, все элементы которой равны нулю. Обозначается О.
.
Понятие равенства определяется только для матриц одинакового размера. Две матрицы 
и 
называются равными (
), если 
, .
Линейные операции:
1. Умножение матрицы на число: каждый элемент умножаем на число:
.
2. Сложение (вычитание) матриц: складываем (вычитаем) элементы, стоящие на соответствующих местах. Операция определена для матриц одинаковой размерности:
, где 
, , , т.е.
