Трапециевидная

Раздел 2. Линейная алгебра

Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами

 

Матрицей размера называется таблица элементов

. (1)

Матрица (1) имеет строк и столбцов.

Общий элемент матрицы обозначают , где , . Элементы составляют i -ю строку, а элементы – j -й столбец матрицы. Матрицы обозначают большими латинскими буквами . Иногда указывают также размерность матрицы, например .

 

Виды матриц:

 

1) прямоугольная матрица ();

 

2) квадратная – матрица, у которой число строк равно числу столбцов (). При указании размерности возможны обозначения и говорят, что задана квадратная матрица порядка .

 

 

3) треугольная – квадратная матрица, у которой ниже (выше) главной диагонали нули.

-

Верхняя треугольная нижняя треугольная

 

трапециевидная

.

 

5) диагональная – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме стоящих на главной диагонали, равны нулю:

= diag ().

 

6) единичная – диагональная матрица, у которой все элементы (обозначается ), т.е.

.

7) нулевая – матрица, все элементы которой равны нулю. Обозначается О.

 

.

 

Понятие равенства определяется только для матриц одинакового размера. Две матрицы и называются равными (), если , .

 

Линейные операции:

1. Умножение матрицы на число: каждый элемент умножаем на число:

.

2. Сложение (вычитание) матриц: складываем (вычитаем) элементы, стоящие на соответствующих местах. Операция определена для матриц одинаковой размерности:

, где , , , т.е.