Теория метода. Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U(t) достигает своего

Использованный в работе способ определения электроемкости основан на том, что при зарядке конденсатора напряжение между его обкладками U (t) достигает своего макси­мального значения, равного напряжению источника U ₀, не мгновенно, а возрастая по экспоненциальному закону (рис. 1).

Время полной зарядки конденсатора зависит от его емкости. Если время зарядки выбрать таким образом, чтобы оно не превышало вре­мени 80 - 90 % от зарядки наименьшей из измеряемых емкостей, то при этом напряжения между обкладками (U ₁ и U ₂, рис. 1) од­нозначно связаны с емкостью конденсаторов.

Следовательно, зарегистрировав значение U (t*) и установив ана­литическую связь параметров U (t*) и C, можно определить неиз­вестную электроемкость C.

Для вывода расчетной формулы используем схему, пред­ставленную на рис. 2. Конденсатор C заряжается от источника постоянного напряжения U ₀. Ток, текущий через сопротивление R в любой момент времени t, по закону Ома будет равен:

, (1)

где U (t) - напряжение между обкладками конденсатора, величина которого прямо пропорциональна накопленному им за время t за­ряду q (t) и . Продифференцируем это выражение по времени: . Так как , определим ток, текущий через конденсатор в момент времени t:

. (2)

Сила тока I (t) пропорциональна не напряжению (как в случае за­кона Ома для сопротивления), а скорости изменения напряжения на конденсаторе.

Из выражений (1) и (2) (величина I (t) в обоих уравнениях одинакова), следует:

, или .

Решение этого дифференциального уравнения:

.

Постоянную A определим из начальных условий: при t = 0 напряжение U (t) = 0, тогда A = - U ₀. Таким образом, напряжение на конденсаторе увеличивается по закону (см. рис.1):

. (3)

Из уравнения (3): , или

. (4)

Прологарифмировав выражение (4), получим:

,

откуда выразим измеряемую ёмкость:

.

Окончательно для фиксированного момента времени , получим:

, (5)

здесь k = t */ R, а величины U ₀, R и t * являются постоянными ус­тановки. Значение U ₀ указано на лицевой панели прибора.

Из рабочей формулы (5) следует, что постоянную k можно определить, измерив напряжение U (t *) конденсатора известной емкости C ₀.