Правила Кирхгофа. Г. Кирхгоф (1824–1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях

Г. Кирхгоф (1824–1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях, в том числе содержащих несколько источников ЭДС. Этот метод основан на двух правилах, называемых законами Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа относится к узлам, то есть точкам, в которых сходится не менее трех проводников. Так как мы рассматриваем случай постоянных токов, то в любой точке цепи, в том числе в любом узле, имеющийся заряд должен оставаться постоянным, поэтому сумма притекающих к узлу токов должна быть равна сумме вытекающих. Если условиться считать подходящие к узлу токи положительными, а исходящие – отрицательными, то можно сказать, что алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю:

,

где n – число проводов, сходящихся в узле.

Рис. 3.4

Второе правило Кирхгофа относится к произвольным замкнутым контурам, которые можно выделить в данной разветвленной цепи. Рассмотрим произвольно замкнутый контур АВСА (рис. 3.4). Направление токов неразветвленных участков можно задать произвольным. Запишем закон Ома для каждого из неразветвленных участков контура АВ, ВС и СА. Обозначим потенциалы узлов через , тогда:

,

,

.

Сложим почленно все три уравнения, получим:

.

Можно получить это же соотношение, если условиться, обходя контур в определенном направлении, например, по часовой стрелке, считать положительными те токи, направление которых совпадает с направлением обхода и отрицательными – те, направление которых противоположно направлению обхода. Так же положительными будем считать те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода контура и отрицательными – те, которые понижают потенциал в направлении обхода.

Эти рассуждения могут быть применены к любому замкнутому контуру, поэтому второе правило Кирхгофа в общем виде можно записать следующим образом:

,

где n – число участков в контуре, а m – число источников ЭДС. Во втором правиле Кирхгофа находит выражение то очевидное обстоятельство, что при полном обходе контура мы возвращаемся в исходную точку с тем же самым потенциалом.

Таким образом, в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи проводников, алгебраическая сумма произведений сил токов, текущих через сопротивления соответствующих участков цепи, равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре.