где 
- напряжение на контуре при частоте w;
- напряжение на контуре при резонансе.
Фазочастотная характеристика:
Определив полосу пропускания Sa как ширину резонансной кривой напряжения на уровне 
и резонансную частоту 
можем найти добротность Q' по соотношению
Таблица 4.2
| №ВАРИАНТА | 
| 
| 
| 
|
| мкФ | В | к0м | к0м | |
| I | 4.5 | 5.6 | ||
| 5.5 | 5.6 | |||
| 6.5 | 5.6 | |||
| 7.5 | 5.6 | |||
| 8.5 | 5.6 | |||
| 3.5 | 5.6 | 9 |
Домашнее задание
1. Изучить раздел «Резонанс в параллельном контуре».
2. Рассчитать параметры контура 
3. Рассчитать и построить амплитудно-частотную и фазочастотную 
характеристики контура для заданного варианта при двух значениях добавочного сопротивления 
(табл. 4.2).
Катушка индуктивности, включенная в контур, для всех вариантов имеет параметры 
Гн, 
Ом и содержит 3600 витков. Входное сопротивление генератора синусоидального напряжения мало, и им можно пренебречь. Добавочное сопротивление 
играет роль внутреннего сопротивления эквивалентного источника тока, т.е 
Последовательность выполнения работы
1. Собрать схему, представленную на рис.4.13.
2. Снять амплитудно – частотную характеристику контура при = 5,6 кОм и = 9 кОм Для этого, изменяя частоту генератора, по максимуму показаний вольтметра определить резонансную частоту 
контура. Затем, изменяя частоту генератора в обе стороны (больше и меньше) от резонансной, снять показания вольтметра. Причем вблизи частоту изменять с небольшим интервалом, затем интервал частот увеличивать. Напряжение генератора U поддерживать постоянным, равным заданному. В процессе эксперимента напряжения и 
измеряются электронным вольтметром со свободными концами.
Рис.4.13
3. Собрать схему (рис.4.14) и снять фазочастотную характеристику параллельного колебательного контура.
Рис.4.14
4. Построить характеристики и сравнить их с расчетными.
5. Вычислить: а) характеристическое сопротивление контура; б) сопротивление контура 
при резонансе; в) добротность контура по резонансной характеристике при двух значениях .
Основные вопросы к работе
1. Почему резонанс в параллельном колебательном контуре называют резонансом токов? Каково условие резонансов токов?
2. Как определяется волновое сопротивление, резонансная частота и добротность простого параллельного контура (см. рис.4.10)?
3. Построить векторные диаграммы параллельного контура при частотах 
4. Что такое безразличный резонанс, условия его получения?
5. При каких условиях параллельный контур считают контуром с малыми потерями?
6. Как определяется входное сопротивление параллельного контура с малыми потерями?
7. Как зависит добротность параллельного контура от величины внутреннего сопротивления источника?
8. Как зависит полоса пропускания простого параллельного контура от добротности?
Литература
[3], с. 131-138; [6], с. 131-142; [7], с.152-162.
Лабораторная работа №6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ
Цель работы
Изучение свойств, методов расчета и определение параметров цепи переменного тока при наличии индуктивной связи между элементами цепи.
Основные теоретические положения
Два или более элементов электрической цепи индуктивно связаны, если изменение тока в одном элементе создает ЭДС в другом. Это явление называется взаимоиндукцией, а возникающая при этом электродвижущая сила — ЭДС взаимоиндукции. Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи:
(6.1)
где М – взаимная индуктивность элементов цепи;
- индуктивность элементов цепи.
Взаимная индуктивность, а следовательно, и коэффициент связи зависят от магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки, от расстояния между катушками и их взаимной ориентации.
В виде примера ниже рассматривается цепь из двух индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно с синусоидальным источником ЭДС (рис.6.1, а). Эта цепь описывается уравнением
. (6.2)
Здесь верхний знак (плюс) соответствует согласному, а нижний знак (минус) встречному включению. Отсюда получаем эквивалентные параметры двух индуктивно связанных катушек при последовательном соединении для согласного и встречного включения.
– эквивалентное активное сопротивление цепи,
– эквивалентная индуктивность цепи при согласном включении;
— эквивалентная индуктивность цепи при встречном включении.
Вычитая 
из 
, можно получить выражение для определения взаимной индуктивности:
. (6.3)
Соотношение (6.3) положено в основу одного из методов экспериментального определения взаимной индуктивности. Используя схему на рис. 6.1,а, измеряют напряжение, приложенное к цепи, и токи при согласном и встречном включениях катушек. Так как 
, сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Поэтому согласное включение катушек соответствует меньшему току, а встречное – большему.
По измеренным величинам вычисляют полные сопротивления цепи при согласном и встречном соединениях:
Затем с помощью омметра измеряют активные сопротивления каждой катушки, находят эквивалентное активное сопротивление всей цепи и вычисляют реактивные сопротивления цепи при согласном и встречном включениях:
(6.4)
По известной частоте источника синусоидального напряжения и реактивным сопротивлениям определяют соответствующие эквивалентные индуктивности
(6.5)
и по формуле (6.3) вычисляют взаимную индуктивность М.
Рис.6.1
Рис.6.2
Векторные диаграммы для последовательной цепи при согласном (рис.6.2,а) и встречном (рис.6.2,б) включении строятся на основании уравнения (6.2).
В основе другого метода определения взаимной индуктивности лежит использование индуктивно связанных катушек в качестве воздушного трансформатора (рис. 6.1, б) в режиме холостого хода 
Для определения М по схеме, приведенной на схеме (рис.6.1,б) достаточно показаний вольтметра и амперметра, что вытекает из уравнения связи между напряжением на входе второй разомкнутой катушки и током первой:
Взаимная индуктивность вычисляется по модулям действующих значений тока и напряжения:
. (6.6)
Если к катушке 
подключить сопротивление нагрузки (рис 6.3), то во вторичной цепи появится ток 
. Так как воздушный трансформатор не содержит ферромагнитного сердечника, являющегося нелинейным элементом, ток и напряжение на нагрузке 
пропорциональны входному напряжению 
Линейность — важнейшее свойство воздушного трансформатора.
Рис.6.3
Уравнения, составленные по законам Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора, записываются в соответствии с выбранными положительными направлениями токов и напряжений:
(6.7)
На основе уравнений (6.7) может быть построена векторная диаграмма токов и напряжений первичной и вторичной цепей трансформатора. На рис. 6.4 показано построение для случая активно-индуктивной нагрузки. Исходными данными является величина тока во вторичной цепи 
а также параметры нагрузки самого трансформатора. Порядок построения следующий: выбираем масштаб токов и напряжений, затем в произвольном направлении строим вектор 
. Векторы активных напряжении 
и 
совпадают с , векторы 
и 
опережают на 90°. В соответствии с уравнением для вторичной цепи вектор 
строим как сумму напряжений вторичной цепи:
По величине и направлению вектора определяем величину и направление вектора тока 
. После построения вектора тока 
строим векторы напряжений первичной цепи.
Рис.6.4
Домашнее задание
1. Изучить раздел «Цепи с индуктивно связанными элементами».
2. Определить комплексы тока, напряжений само- и взаимоиндукции катушек, напряжений на их активных сопротивлениях и комплексы полных напряжений обеих катушек (см. рис. 6.1,а). Построить полную векторную диаграмму цепи, указывая напряжения само- и взаимоиндукции обеих катушек.
3. Определить токи 
и напряжение на нагрузке 
в схеме воздушного трансформатора (см. рис.6.3).
Примечание. Параметры электрических цепей приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
| № варианта | Соединение катушек | Вх.
напр.
| Частота
| Параметры катушек | Сопр нaгp. | ||||
| 
| 
|
| 
| |||||
| В | Гц | Ом | Ом | мГн | мГн | мГн | Ом | ||
| Согласное | 20.5 | ||||||||
| Встречное | 18,5 | ||||||||
| Согласное | 18,3 | 18,9 | 38,5 | 43,4 | |||||
| Встречное | |||||||||
| Встречное | 15,5 | 14,5 | |||||||
| Согласное |
Последовательность выполнения работы
1. Определить индуктивность каждой катушки, считая их активные сопротивления и , известными из табл. 6.1. Для этого собрать схему в соответствии с рис. 6.5, установить с помощью генератора напряжение заданной частоты на зажимах катушки и измерить ток.
Результаты измерений позволяют определить полное сопротивление первой катушки:
С другой стороны,
Отсюда
Рис.6.5
По такой же методике определить индуктивность второй катушки.
Найденные значения индуктивностей сравнить с заданными и занести в табл.6.2.
Таблица 6.2
| Первая катушка | Вторая катушка | ||||||
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
| В | мА | Ом | мГн | В | мА | Ом | мГн |
2. Определить взаимную индуктивность М на основе соотношения (6.3) и первой методики, описанной в разделе «Основные теоретические положения». Собрать схему согласно рис.6.1, а. Внутреннюю катушку при этом установить параллельно наружной так, чтобы индуктивная связь была максимальной. Для перехода от согласного включения к встречному (или от встречного к согласному) изменить направление тока в одной из катушек путем переключения проводников на ее зажимах. При вычислении реактивных сопротивлений по формулам (6.4) воспользоваться активными сопротивлениями катушек из табл. 6.1. Результаты измерений и вычислений занести в табл.6.3.
Таблица 6.3
| Тип включения | ,
В
| ,
мА
| ,
Гц
|  ,
ОМ
|  ,
Ом
|  ,
мГн
| ,
мГн
|
| Согласное | |||||||
| Встречное |
Определить одноименные зажимы катушек. Нарисовать чертеж расположения зажимов и отметить на нем одноименные.
3. Исследовать влияние угла 
между плоскостями катушек на взаимную индуктивность и коэффициент связи. Катушки соединить последовательно, подать на них напряжение и частоту те же, что и в предыдущих опытах.
Изменяя угол , произвести измерение тока цепи. Полное сопротивление цепи z, реактивное сопротивление цепи Х и эквивалентную индуктивность цепи L рассчитать, как в п.2. Взаимную индуктивность определить по соотношению
Таблица 6.4
| № П/П | Опытные данные | Расчетные данные | ||||||
| ,
| ,
| ,
|  ,
| ,
| ,
| ,
|  ,
| |
| град | В | мА | Ом | Ом | мГн | мГн | ||
Значения индуктивностей катушек и взять из п.1. Коэффициент связи К вычислить по формуле 6.1. Опытные и расчетные данные свести в табл.6.4.
Построить графики зависимостей 
, по графику 
определить области (углы) согласного и встречного включений.
4. Определить взаимную индуктивность М обмоток трансформатора методом холостого хода. Для этого собрать схему (рис. 6.1, б) (плоскости катушек совместить), установить напряжение и частоту согласно п.2. Измерить первичный ток и вторичное напряжение и по соотношению (6.6) определить М. Сравнить с из п.2.
5. Исследовать трансформатор в нагрузочном режиме. Собрать схему трансформатора с нагрузкой (см. рис.6.3). Для получения максимальной связи внутреннюю катушку установить параллельно наружной. При заданном входном напряжении, частоте и сопротивлении нагрузки (см. табл.6.1) измерить первичный и вторичный токи и напряжение на нагрузке. Сравнить с результатами расчета.
На основании измеренных токов, известных параметров катушек и сопротивлений нагрузки построить векторную диаграмму трансформатора.
Основные вопросы к работе
1. Какие способы применяются для экспериментального определения взаимной индуктивности?
2. Как определить одноименные зажимы индуктивно связанных катушек?
3. Почему при повороте внутренней катушки, включенной последовательно с наружной, изменяется ток в цепи?
4. Как построить векторную диаграмму воздушного трансформатора?
Литература
