С. 163 – 180]; [4, с. 207-212, 216-221]; [5, с. 30-34, 38-41]. 3 страница

6. Все расчетные данные занести в табл. 3.7.

7. Подготовить для экспериментальных данных табл. 3.8, 3.9.

8. Продумать и зарисовать схемы включения фазометра в заданную согласно варианту цепь (рис. 3.17 – 3.19) для измерения начальных фаз токов Предварительно ознакомиться по указаниям к работе №3А с общими особенностями применения фазометра.

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть генератор, вольтметр, фазометр и дать им прогреться в течение 5 мин.

2. К последовательной цепи (см. рис. 3.5, работа №3А) подключить генератор, выставить согласно варианту частоту и затем с помощью настольного вольтметра (встроенный в генератор вольтметр в этой и последующих работах не используется) установить на входе цепи напряжение 10 В.

3. Осуществить для собранной цепи все измерения, подробно описанные в работе №3А (разд. «Порядок выполнения работы», п > 1, пп. а, б, в, г, д.). Результаты занести в графу «Опыт» табл.3.6.

4. Собрать цепь на рис. 3.13 для исследования параметров схемы, замещения катушки индуктивности. Установить согласно варианту частоту и напряжение генератора. Измеренные величины занести в табл. 3.8.

5. По формулам (3.13), (3.14), (3.20) рассчитать для катушки (через tg ).

6. Заменить в цепи на рис. 3.13 катушку на конденсатор.

7. Измерить величины и занести их в табл.3.8 (в этом пункте обязательно использование фазометра с цифровой индикацией).

8. Рассчитать по формулам (3.15), (3,16) параметры и и занестиих в табл.3.8. По (3.20) вычислить и занести в табл. 3.8.

9. Подключить к генератору согласно варианту разветвленную цепь. Измерить все перечисленные в табл. 3.9 напряжения и начальные фазы. Напряжения на резисторах по закону Ома пересчитать в токи. Все результаты занести в табл. 3.9.

10. По результатам измерений рассчитать активнуюи реактивную мощностьпотребителей.

11. Провести сопоставительный анализрасчетных и опытных результатов, полученных во всех рассмотренных пунктах.Попытаться объяснить имеющиесярасхождения.

Вопросы к работе

1. Проработать все вопросы, поставленные в работе№3A.

2. В каких пределах может изменяться угол сдвига фаз входных напряжения и тока пассивного двухполюсника?

3. Как рассчитать параметры схем замещения двухполюсника?

4. Изменятся ли активные сопротивления (проводимости) схемы замещения двухполюсника при изменении рабочей частоты?

5. Что вы можете сказать об эквивалентности последовательной и параллельной схем замещения катушки индуктивности, конденсатора?

6. Что характеризует добротность катушки (конденсатора)?

7. Для каких видов мощности справедливы уравнения баланса?

8. Попробуйте объяснить, почему мощности индуктивностей и емкостей входят в уравнение баланса с обратными знаками?

Литература

[2, с.76–90]; [3, с. 48 54]; [4, с. 155–168,177–180]; [6, с. 65–83, 103–107];[8,с.5–14].

Лабораторная работа №4

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА В ОДИНОЧНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРАХ

A. Последовательный колебательный контур

Цель работы

Экспериментальное исследование частотных и резонансных характеристик последовательного контура, влияния активного сопротивления на вид резонансных кривых. Ознакомление с настройкой последовательного контура на резонанс с помощью емкости.

Основные теоретические положения

Резонансом напряжений называется режим работы последовательной цепи (рис.4.1), содержащей индуктивность, емкость и активное сопротивление, при котором реактивное сопротивление цепи равно нулю:

(4.1)

Ток приэтом совпадает по фазе с приложенным напряжением и имеет максимальную величину.

Рис.4.1

Исследование резонанса напряжения в последовательном колебательном контуре заключается в определении резонансной частоты и нахождении зависимостей тока в цепи напряжений на ее элементах от круговой частоты и циклической частоты .

Резонансные свойства контура могут быть исследованы в зависимости от параметров L и С контура.

Резонансная угловая частота определяется из условия резонанса (4.1):

(4.2)

Резонансная циклическая частота отличается от угловой в 2 раз:

(4.3)

Резонансный режим цепи может быть получен путем изменения частоты приложенного напряжения или собственной частоты колебательного контура, что достигается изменением параметров L и С реактивных элементов.

Значения индуктивности и емкости, при которых наступает резонанс, определяется выражениями

Зная параметры последовательного контура, можно рассчитать частотные характеристики реактивных сопротивлений

(4.4)

и полного сопротивления цепи

(4.5)

Рис.4.2

Графики этих зависимостей показаны на рис. 4.2,а.

Угол сдвига фаз между током и входным напряжением также зависит от частоты:

(4.6)

Эта зависимость называется фазочастотной характеристикой контура (рис. 4.2,б).

На основании приведенных частотных характеристик можно сделать вывод: полное сопротивление при резонансе минимально и равно активному сопротивлению контура ; резонансная частота соответствует точке пересечения характеристик и , напряжение и ток при резонансе совпадают по фазе, т. е. .

Сопротивления емкости и индуктивности на резонансной частоте равны характеристическому сопротивлению контура:

(4.7)

Отношения напряжения при резонансе на реактивном элементе к напряжению на входе контура называется добротностью контура:

(4.8)

Добротность может быть определена и как отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению контура:

(4.9)

Таким образом, напряжение на выходе контура при резонансе в Q раз больше напряжения на входе:

(4.10)

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура:

Если к выходным зажимам контура подключить резистор сопротивлением (рис. 4.3), то в этом резисторе будет рассеиваться энергия, вследствие чего добротность цепи окажется меньше добротности ненагруженного контура. Если то цепь на рис. 4.3 можно заменить эквивалентной (рис. 4.4). Добротность нагруженного контура;

(4.11)

Если то если то . Сопротивление нагрузки мало влияет на резонансную частоту, но сильно сказывается на эквивалентной добротности нагруженного контура.

Зависимости тока в цепи и напряжений на элементах контура от частоты называются резонансными характеристиками.

При постоянной величине входного напряжения характер изменения тока определяется зависимостью полного сопротивления цепи от частоты (рис. 4.5)

С уменьшением активного сопротивления цепи добротность Q возрастает. Резонансная кривая тока при этом становится уже, а максимальное значение тока увеличивается.

Рис.4.3 Рис.4.4

Рис.4.5 Рис.4.6

(4.12)

Резонансные кривые напряжений на емкости и индуктивности, построенные по уравнениям

(4.13)

изображены на рис.4.6. Напряжения на индуктивности и емкости при резонансной частоте равны. Напряжение на емкости достигает максимума при частоте меньшей, чем резонансная, а на индуктивности – при частоте , большей резонансной. Частоты и определяются по формулам

При добротности кривые и не имеют максимума. При Q>50 максимумы кривых и практически совпадают с максимумом резонансной кривой тока.

Для сопоставления резонансных свойств различных контуров удобно пользоваться резонансными характеристиками в относительных единицах:

(4.14)

(4.15)

Здесь – относительный ток; – относительная частота.

На вид резонансной характеристики тока и фазовой характеристики в относительных единицах влияет лишь один параметр контура затухание d (или добротность Q). Соответствующие характеристики в относительных единицах для затухания d =0,5 показаны на рис.4.7, а, б.

Полоса частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до от максимального значения тока при резонансе, определяет абсолютную полосу пропускания контура (рис.4.3):

.

Ширина полосы пропускания в относительных единицах равна затуханию контура (см. рис.4.5,а):

Рис.4.7

Зная ширину пропускания, можно определить добротность контура через угловые частоты:

(4.16)

или через значения частоты в циклических единицах:

(4.17)

Если переменной величиной является емкость, то добротность контура определяется по формуле

где – величина емкости при резонансе;

и – величины емкостей на границах полосы пропускания.

Соответствующие характеристики представлены на рис.4.8.

 

Домашнее задание

1. Изучить раздел курса «Резонанс напряжений».

2. Для последовательного контура, состоящего из емкости С и катушки индуктивности с параметрами и (табл. 4.1), определить резонансные частоты и , характеристическое сопротивление и добротность Q.

3. Используя соотношения 4.12 и 4.13 и напряжение на входе контура U, соответствующее варианту задания, рассчитать и построить резонансные кривые тока , напряжение на емкости и напряжения на индуктивности .

Таблица 4.1

Номер бригады	В
В	3,0	3,5	4,0	3,0	3,5	4,0
, Ом	,
Гн	0,25	0,44	0,25	0,44	0,25	0,44
С, мкФ
W, витков

Примечание. W - число витков катушки индуктивности, соответствующее указанным в варианте значениям и тока , напряжения на емкости и напряжения на индуктивности .

Указания к работе

Явление резонанса в работе исследуется в простейшей последовательной цепи, состоящей из катушки индуктивности, конденсатора и дополнительного резистора (рис.4.9).

В качестве источника синусоидального напряжения переменной частоты используется генератор сигналов. Ток в цепи измеряется миллиамперметром, а напряжения на входе цепи, на катушке индуктивности и на конденсаторе – электронным вольтметром.

Входное напряжение измеряется на входе контура (после миллиамперметра). В процессе исследования поддерживается его постоянная величина, равная значению, указанному в варианте задания.

Сопротивление позволяет изменять общее активное сопротивление контура и влиять этим на добротность контура Q.

Рис.4.8

Рис.4.9

Последовательность выполнения работы

1. Собрать схему последовательного контура из катушки, конденсатора и резистора (рис.4.9).

2. Установить значение сопротивления Изменяя частоту генератора и поддерживая заданное напряжение на входе контура, определить экспериментально резонансную частоту

3. Снять зависимости тока и напряжений на катушке и конденсаторе от частоты входного напряжения – Частоту генератора изменять от 20 … 50 до 300 Гц. Вблизи резонансной частоты шаг изменения частоты генератора уменьшить до 10 … 15 Гц. Величину напряжения на входе контура поддерживать на заданном уровне. Результаты эксперимента свести в таблицу.

4. Повторить измерения п.3, установив на резисторе сопротивление в пределах 50…75 Ом.

5.По данным п.3 построить частотные характеристики определить характеристическое сопротивление

6. Построить резонансные характеристики контура для и Пользуясь ими, определить добротность Q (по формуле 4.17).

7. Определить добротность другими способами, используя:

а) отношение напряжения на реактивном элементе при резонансе к входному напряжению;

б) отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению контура . Сравнить результаты.

8. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для частот и

9. Снять и построить зависимости и при частоте

Емкость С изменять от 0 до 20 мкФ.

Основные вопросы к работе

1. Условие и способы получения резонанса напряжений.

2. Частотные характеристики и последовательного контура.

3. Характеристическое сопротивление г и добротность Q.

4. Влияние активного сопротивления контура на резонансную кривую тока.

5. Резонансные кривые напряжений на индуктивности и емкости при изменении частоты приложенного напряжения.

6. Определение полосы пропускания по резонансной характеристике тока.

7. Способы определения добротности контура.

8. Векторные диаграммы тока и напряжений контура для состояний до резонанса, в момент резонанса, после резонанса.

9. Как изменяются при резонансе ток в цепи , активная мощность, потребляемая контуром Р, напряжения если сопротивление контура г увеличить в 2 раза.

10. На некоторой частоте Вычислить

11. Вывести формулу вносимого сопротивления для схемы рис.4.4.

12. Изменится ли и если изменится, то во сколько раз, абсолютная ширина полосы пропускания если уменьшить в 2раза: а) индуктивность; б) емкость; в)сопротивление контура.

13. По полученным экспериментальным данным построить АЧХ и ФЧХ последовательного контура и сравнить с соответствующими теоретическими характеристиками.

Литература

[3, с. 122-131]; [5, с. 137-140].

Б. Параллельный колебательный контур

Цель работы

Изучение частотных свойств параллельного колебательного контура, снятие амплитудно – частотных и фазочастотных характеристик. Усвоение методики определения параметров параллельного контура расчетным и экспериментальным путем.

Основные теоретические положении

Многие устройства, предназначенные для формирования и обработки сигналов, не обходятся без резонансных контуров или их электронных аналогов.

Рис. 4.10

Параллельный колебательный контур — это цепь, которая содержит включенные параллельно емкостную и индуктивную ветви (рис. 4.10). Активные сопротивления ветвей и определяются потерями в проводниках катушки индуктивности и в диэлектрике конденсатора.

Резонанс в параллельной цепи называется резонансом тока. Он имеет место при частоте когда эквивалентная реактивная проводимость в цепи равна нулю

(4.18)

Решая уравнение (4.18) относительно , получаем выражение резонансной частоты:

Здесь - резонансная частота контура без потерь, т. е. при она совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов L и С;

– характеристическое сопротивление контура.

В радиотехнике и технике связи применяются контуры с малыми потерями, для которых и , поэтому для таких контуров резонансную частоту можно определять по формуле

.

Эквивалентное сопротивление контура при резонансной частоте

где

Рис.4.11

При анализе процессов в параллельном контуре удобно перейти от схемы на рис.4.10 к параллельной схеме замещения, представленной на рис.4.11, при условии (потери в диэлектрике конденсатора пренебрежимо малы).

Параметры эквивалентной схемы определяются выражениями

Токи в ветвях пропорциональны соответствующим проводимостям

Отношение реактивных токов при резонансе к току в неразветвленной части называется добротностью параллельного контура:

Через параметры цепи добротность может быть выражена соотношением

(см. рис. 4.10).

Если контур питается не идеальным источником тока, а источником тока с конечным внутренним сопротивлением , то его добротность Q ухудшается и определяется выражением

.

При питании параллельного контура от источника тока величина общего тока неизменна по амплитуде, а напряжение на контуре будет зависеть от частоты (см. рис. 4.12). Резонансная характеристика этого напряжения будет иметь тот же вид, что и частотная характеристика входного сопротивления параллельного контура.

Рис.4.12

Резонансная кривая напряжения на контуре в относительных единицах определяется следующими выражениями: