Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции 
(или напряженности 
). Определение векторов и см. в лабораторной работе № 32.
Расчет магнитных полей необходим при конструировании электромагнитов, генераторов переменного тока, трансформаторов, электродвигателей, ускорителей элементарных частиц и т.д.
Для определения вектора магнитной индукции используют закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции полей. Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке индукцию поля 
, записывается в виде
, (1)
где 
– радиус-вектор, проведенный от элемента проводника 
в точку наблюдения, 
– магнитная проницаемость вещества, 
Гн/м – магнитная постоянная.
Направление вектора определяется векторным произведением или правилом правого винта. Модуль вектора определяется выражением
, (2)
где 
– угол между направлением тока и вектором .
Результирующее поле, создаваемое проводником произвольной формы или несколькими проводниками, определяется согласно принципу суперпозиции
или 
. (3)
Для создания магнитного поля с необходимым значением индукции используют соленоиды.
Соленоидом называют цилиндрическую катушку, состоящую из большого числа витков N проволоки, образующих винтовую линию. Если витки расположены достаточно близко друг к другу, соленоид представляет собой систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось (рис.1).
Рис. 1
Линии магнитной индукции (напряженности ) замкнутые. На рис. 2 показана конфигурация магнитного поля соленоида.
Рис. 2
Применяя закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции полей, можно получить выражение для индукции магнитного поля В в произвольной точке А на оси соленоида (рис.1)
. (4)
Учитывая, что 
, получим
, (5)
где 
– количество витков соленоида, приходящееся на 1 м длины.
Характер поля соленоида зависит от соотношения его длины l и радиуса R. При l>> 2 R соленоид называют бесконечно длинным. В этом случае магнитное поле сосредоточено внутри соленоида, оно однородно 
; вне соленоида поле практически отсутствует.
Магнитное поле внутри конечного соленоида неоднородно, величина В убывает от его середины к концам. В середине такого соленоида В несколько меньше, чем у бесконечного соленоида с тем же количеством витков на единицу длины n. Вне соленоида 
.
Выражая 
и 
в формуле (5) через размеры соленоида можно получить для напряженности Н магнитного поля в центре соленоида
(6)
и для 
на краю соленоида (при 
или 
)
. (7)
При расчете полей, создаваемых большим количеством токов, используют обобщение закона Био-Савара-Лапласа – закон полного тока (теорему о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной 
на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:
. (8)
Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему. Выражение (8) справедливо для поля в вакууме.
Выбрав произвольный контур охватывающий витки бесконечно длинного соленоида АDСBА, так, чтобы интеграл выражения (8) вычислялся наиболее просто:
,
получим для индукции магнитного поля
. (9)
Полагая в выражении (6) R<<l, получим для В в центре конечного соленоида 
, что в два раза меньше В в бесконечно длинном соленоиде. В соленоиде без сердечника 
.
