Краткая теория исследуемого явления. Электроемкость является важным свойством проводника

Электроемкость является важным свойством проводника. Она показывает, какой заряд надо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу:

.

Единица измерения электроемкости – фарад (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.

Электроемкость зависит от формы, размеров проводника, от свойств окружающей среды, но не зависит от материала, агрегатного состояния и наличия полостей внутри проводника.

Электроемкость проводника увеличивается при приближении к нему других проводников. На этом основано устройство конденсаторов, предназначенных для накопления электрических зарядов. Конденсаторы широко используются в электротехнике, в радиотехнике, в системах обработки и хранения информации и т.д.

Под электроемкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в нем, к разности потенциалов между его обкладками:

.

Рассчитать емкость конденсатора данной формы можно, используя законы электростатики. Для плоского конденсатора

,

где – электрическая постоянная, – диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, S – площадь каждой пластины, d – расстояние между ними.

Для получения необходимой емкости при данном напряжении в цепи конденсаторы соединяют в батареи.

При параллельном соединении электроемкость определяется по формуле

;

при последовательном –

.

Данная работа знакомит с баллистическим методом измерения электроемкости конденсатора. В результате выполнения работы требуется определить числовое значение баллистической постоянной данного прибора и измерить емкости двух неизвестных конденсаторов, а также емкости их последовательного и параллельного соединений.

Особо чувствительные приборы, не имеющие стандартной градуировки, называются гальванометрами, их чувствительность или цена деления шкалы указывается в паспорте. Цена деления шкалы – это величина, обратная чувствительности. Под чувствительностью прибора понимают отношение линейного перемещения или угла поворота указателя к вызвавшему его изменению измеряемой величины.

Режим гальванометра называется баллистическим, если полное время τ протекания тока, произвольным образом зависящего от времени, очень мало в сравнении с периодом собственных колебаний гальванометра.

Если через витки рамки гальванометра пропустить электрический ток, то возникает вращающий момент:

M=NBSI, (1)

где N – число витков в рамке; B – индукция магнитного поля в зазоре магнитной цепи; S – площадь витка; I – сила тока.

За время τ импульса тока рамка получает момент импульса:

J ω = M τ = NBSI τ = ψ I τ, (2)

где J –момент инерции рамки, ω – угловая скорость рамки в момент времени τ, ψ – потокосцепление (полный магнитный поток).

Таким образом, угловая скорость рамки в момент τ

, (3)

так как I τ = q равно протекающему через рамку заряду.

В дальнейшем рамка будет двигаться по инерции до тех пор, пока ее не остановят возвращающие и тормозящие силы. Максимальный угол , на который отклонится рамка, называется баллистическим отбросом. Этот отброс пропорционален начальной скорости рамки, то есть заряду q. Обозначая перемещение указателя β, пропорциональное отбросу , можно записать:

β = q/A (4)

или

q= A β. (5)

Коэффициент пропорциональности А называется баллистической постоянной. Она является важной баллистической характеристикой гальванометра; численно она равна заряду, вызывающему единичный отброс (на одно деление шкалы или на единицу угла). Чем меньше постоянная А, тем выше баллистическая чувствительность гальванометра. Простейшим примером использования гальванометра может служить измерение емкости конденсаторов.

 

Заряд конденсатора определяется равенством

q=CU, (6)

поэтому

CU = A β (7)

или

. (8)