Случайные составляющие погрешности (неопределенности) измерений вызываются рядом мелких, неконтролируемых обстоятельств. Они подчиняются законам математической статистики.
При оценке таких неопределенностей предполагают, что они являются случайными величинами, малыми по сравнению с самой измеряемой величиной, и распределены по нормальному (гауссову) закону. Для оценки неопределенности измерений, которую вносят случайные составляющие, необходимо выполнить следующее:
1. Провести n измерений величины х. Результаты измерений х 1, х 2 …хn занести в таблицу по форме. Измерения должны быть многократными (число измерений n указывается преподавателем).
2. На основе полученных значений х 1, х 2 …хn вычислить среднее арифметическое значение х по формуле
(1)
3. Вычислить отклонения результатов отдельных измерений (хi) от среднего арифметического значения (х ср –хi), а затем рассчитать квадратичное отклонение (х ср – хi)2. Полученные данные занести в таблицу по форме:
| N опыта | хi | х ср – хi | (х ср – хi)2 |
|
4. По данным последней колонки формы определить среднее квадратичное отклонение (СКО) результата серии из n измерений от среднего арифметического значения х ср. по формуле
(2)
Замечание. В международных документах, основанных на «Руководстве по выражению неопределенности измерений», среднее квадратичное отклонение (СКО) обозначается термином стандартная неопределенность (U с ).
5. Оценить доверительный интервал, т.е. интервал, в котором с требуемой доверительной вероятностью р находится измеряемая величина х. Значение р задается преподавателем исходя из требований конкретного эксперимента.
Границы доверительного интервала для измеряемой величины х определяются по формуле
х ср± D х, где 
, (3)
где t(p,n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от р и n.
Определить коэффициент Стьюдента при выбранной доверительной вероятности р и данном числе измерений n можно из табл. 1.
6. Записать результат прямого измерения в виде
(х ср – D х)…(хср + D х).
Такая запись означает, что измеренная величина х с доверительной вероятностью р находится в интервале от (х ср – D х) до (х ср + D х).
Например, если при измерении диаметра d шарика микрометром среднее арифметическое значение d ср. = 5,29 мм, расчетное значение границы доверительного интервала составляет D d = 0,01 мм, то ответ имеет вид d = (5,28…5,30) мм.
Следует заметить, что для всех измеряемых в данной лабораторной работе величин задается одно и то же значение доверительной вероятности р.
Таблица 1
 p
n
| 0.68 | 0.8 | 0.9 | 0.95 | 0.98 | 0.99 | 0.999 |
| 1.3 | 1.9 | 6.31 | 12.71 | 31.82 | 63.66 | 636.62 | |
| 1.3 | 1.6 | 2.92 | 4.30 | 6.69 | 9.92 | 31.60 | |
| 1.2 | 1.5 | 2.35 | 3.18 | 4.54 | 5.84 | 12.94 | |
| 1.2 | 1.5 | 2.13 | 2.78 | 3.75 | 4.60 | 8.61 | |
| 1.1 | 1.4 | 2.02 | 2.57 | 3.36 | 4.03 | 6.86 | |
| 1.1 | 1.4 | 1.94 | 2.45 | 3.14 | 3.71 | 5.96 | |
| 1.1 | 1.4 | 1.90 | 2.36 | 3.00 | 3.50 | 5.40 | |
| 1.1 | 1.4 | 1.86 | 2.31 | 2.90 | 3.36 | 5.04 | |
| 1.1 | 1.3 | 1.83 | 2.26 | 2.82 | 3.25 | 4.78 | |
| 1.1 | 1.3 | 1.7 | 2.0 | 2.7 | |||
| 1.0 | 1.3 | 1.7 | 2.0 | 2.6 | |||
| ¥ | 1.0 | 1.6 | 2.0 | 2.6 |
