ББК 31.2 2 страница

Рис. 1.22

Решение

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

I1 – I2 – I3 = 0

I1*R1 + I3*R3 = E1

I2*R2 – I3*R3 = E2

Используя среду MATLAB, запишем исходные данные сопротивлений в Омах и ЭДС в вольтах:

>> R1=2;

>> R2=1;

>> R3=2;

>> E1=60;

>> E2=30;

Используя систему уравнений, составим матрицу сопротивлений и вектор столбец ЭДС:

>> R=[1 -1 -1;2 0 2;0 1 -2]

R =

 

1 -1 -1

2 0 2

0 1 -2

 

>> E=[0;60;30]

E =

 

Определим токи в ветвях в амперах:

>> I=inv(R)*E

 

I =

 

 

7.9. Используя законы Кирхгофа и матричный метод расчёта, определить с помощью компьютера токи в цепи, представленной на рис.1.23, если заданы параметры: . Решение выполнить в среде MATLAB для выражения .

Рис. 1.23

7.10. Используя законы Кирхгофа и матричный метод расчёта, определить с помощью компьютера токи в цепи, представленной на рис.1.24, если заданы параметры: . Решение выполнить в среде MATLAB для выражения .

Рис. 1.24

7.11. В цепи, приведённой на рис.1.25, заданы значения . Выразить через эти величины мощность, выделяемую на нагрузке .

Рис. 1.25

7.12. Чему равны показания амперметра , вольтметров (рис.1.26), если разомкнуть тумблер .

Рис. 1.26

7.13. Напишите уравнение баланса мощностей для цепи, приведённой на рис.1.25.

7.14. В какой из трёх цепей, изображённых на рис.1.27, допущено короткое замыкание?

Рис. 1.27

7.15. В цепи, изображённой на рис.1.28, определить значение сопротивления при заданных параметрах

Рис. 1.28

7.16. Как изменится ток в цепи, приведённой на рис.1.29, после замыкания ключа.

Рис. 1.29

7.17. Сколько независимых контуров имеет схема, приведённая на рис.1.30.

Рис. 1.30

7.18. В цепи, приведённой на рис.1.31, заданы значения . Выразить через эти величины мощность, выделяемую на нагрузке .

Рис. 1.31

7.19. Определить, какие из трёх источников ЭДС (рис.1.32) потребляют энергию, а какие – генерируют, если

 

Рис. 1.32

 

 

2.2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

«ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЁННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ, ИНДУКТИВНОСТЬЮ И ЁМКОСТЬЮ»

 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Экспериментально проверить влияние на работу электрической цепи переменного тока активной, индуктивной и емкостной нагрузок при их последовательном соединении.

1.2. Определить условия резонанса напряжений.

 

2. ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ И ПРИБОРЫ

2.1. Сеть однофазного переменного тока с частотой 50 Гц, напряжением 127 В.

2.2. Лабораторный автотрансформатор типа Э378, 0…250 В.

2.3. Ваттметр W электродинамической системы типа Д5004 (пределы измерения установить на напряжение 30В и ток 0,5А.)

2.4. Амперметр А электромагнитной системы типа Э8012 на ток 500 мА.

2.5. Вольтметр V электромагнитной системы типа Э8003 на напряжение 30В.

2.6. Вольтметр V1 электромагнитной системы типа Э8003 на напряжение 150 В.

2.7. Катушка индуктивности с числом витков w = 2400 и индуктивностью L = 0,77 Гн.

2.8. Магазин емкостей 0…34,75 мкФ.

2.9. Переключатель S на два положения.

2.10. Соединительные провода.

 

3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 2.1), состоящую из последовательно соединённых элементов

Рис.2.1

Пусть мгновенный ток , тогда мгновенные напряжения

Построим векторную диаграмму (рис.2.2) при условии, что действующие значения напряжений

Рис.2.2

Из векторной диаграммы следует: , откуда действующее значение напряжения . Но , следовательно . Введя обозначение полного сопротивления цепи , найдем действующее значение тока .

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями называют реактивным сопротивлением цепи X = XL - XC. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи с R, L и C (рис. 2.3).

Рис.2.3

При XL > XC реактивное сопротивление положительно и угол сдвига фаз между током и напряжением > 0. .

Аналогично можно построить векторную диаграмму для действующих значений напряжений UL < UC (рис. 2.4) и треугольник сопротивлений (рис. 2.5).

Рис.2.4 Рис.2.5

 

При XL < XC реактивное сопротивление X отрицательно и угол < 0.

Если UL = UC и XL = XC, то векторную диаграмму можно представить в виде рис. 2.6, а зависимость тока от частоты в виде рис.2.7.

Рис.2.6 Рис.2.7

В этом случае наступает резонанс напряжений, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника. При этом угол = 0, так как реактивное сопротивление равно нулю. При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний LC -контура. Если , где f - частота источника питания, то можно записать . Решив это уравнение относительно f, получим .

На основании рисунков 2.6 и 2.7 следует, что признаками резонанса напряжений являются:

а) полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению Z = R;

б) ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника и имеет максимальное значение;

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности превышает напряжение источника;

г) коэффициент мощности cos = 1.

На рис. 2.8 изображены примерные функциональные зависимости индуктивных и емкостных напряжений, тока и коэффициента мощности в зависимости от изменения ёмкости конденсатора, где ср - резонансная ёмкость.

 

Рис.2.8

Количественная оценка соотношения энергий источника, катушки индуктивности и конденсатора при резонансе напряжений характеризуется добротностью контура:

.

Величину при резонансе называют волновым сопротивлением контура.

Увеличив стороны треугольника сопротивлений в раз, получим треугольник мощностей (рис.2.9).

Рис.2.9

Мощность участков цепи, имеющей активное сопротивление, называется активной мощностью , которая измеряется в ваттах (Вт). Её вычисляют по формулам: . Последняя формула является основной, так как она применима к любой цепи переменного тока. Активная мощность характеризует безвозвратный расход энергии тока.

Мощность в участке цепи с индуктивным сопротивлением называется реактивной индуктивной мощностью , а в участке цепи с емкостным сопротивлением называется реактивной емкостной мощностью . Мощность характеризует энергию, временно накапливающуюся в магнитном поле индуктивности, а мощность характеризует энергию, временно накапливающуюся в электрическом поле конденсатора.

Реактивные мощности определяются по формулам:

Общая реактивная мощность для цепи переменного тока с последовательно включенными определяется выражениями:

Реактивную мощность измеряют вольт-амперами реактивными (вар).

Полная мощность и выражается в вольт-амперах (ВА). Из рис.2.9 видно, что

Косинус угла сдвига фаз между током и напряжением в цепи переменного тока называется коэффициентом мощности, который может быть определён из выражений: Значение может изменяться от нуля до единицы в зависимости от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями.

Если в цепи имеется только реактивное сопротивление, то угол и мощность в цепи чисто реактивная. Если же имеется только активное сопротивление, то , при этом полная мощность в цепи чисто активная.

 

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Ознакомиться с электрооборудованием и электроизмерительными приборами, необходимыми для выполнения работы.

4.2. Собрать электрическую схему (рис.2.10) и предъявить её для проверки преподавателю или лаборанту.

Рис.2.10

4.3. Включить выключатель сети . С помощью ЛАТРа установить напряжение в цепи 20В.

4.4. Постепенно изменяя ёмкость С от 10мкФ до 20мкФ через 1мкФ снять показания приборов, которые необходимо записать в графу «Измерено» табл. 2.1. С помощью подборки емкостей добиться максимального тока, соответствующего резонансу напряжений цепи.

 

Таблица 2.1

4.5. Использовать для вычисления следующие формулы:

- полное сопротивление катушки; - активное сопротивление катушки; - индуктивное сопротивление катушки в омах; - индуктивность катушки в генри, - угловая частота при частоте питающей сети ; емкостное сопротивление - где ёмкость измеряется в фарадах ; - полное сопротивление цепи; - напряжение на активном сопротивлении катушки; - индуктивное напряжение катушки; - полная мощность цепи; - коэффициент мощности, ; - реактивная мощность.

4.6. Для определенной части таблицы по заданию преподавателя для опытов φ < 0 (при емкостном характере нагрузки), φ = 0 (при резонансе напряжений),

φ > 0 (при индуктивном характере нагрузки) построить в выбранном масштабе векторные диаграммы напряжений (три диаграммы) и соответствующие им треугольники сопротивлений и мощностей.

4.7. По данным таблицы построить в масштабе графики зависимостей:

; ; .

4.8. Данные всех измерений предъявить для проверки преподавателю и с его разрешения схему разобрать. Получить задание по п.4.6.

4.9. Привести в порядок рабочее место.

 

5.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

5.1. Номер, наименование и цель работы.

5.2. Основные технические данные потребителей и электроизмерительных приборов.

5.3. Принципиальная электрическая схема (рис.2.10).

5.4. Таблица наблюдений и вычислений.

5.5. Формулы, по которым велись вычисления.

5.6. Векторные диаграммы напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей с указанием масштаба для случаев X_L>X_C;_. X_L=X_C; X_L<X_C.

5.7. Графики зависимостей по п.4.7 порядка выполнения работы.

5.8. Краткие выводы по работе, в которых дать ответы на следующие

вопросы:

а) как изменяются параметры цепи с изменением ёмкости в цепи при последовательном соединении R, L и C?

б) какими способами можно получить резонанс напряжений?

в) где используется резонанс напряжений?

 

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Дайте определения понятий амплитудного, действующего, мгновенного и среднего значений периодического синусоидального тока.

6.2. Приведите выражения, связывающие амплитудное, действующее и среднее значения периодического синусоидального тока.

6.3. Дайте определение частоты и периода переменного тока, и укажите, в каких единицах они измеряются.

6.4. Что называется начальным фазовым углом и углом сдвига фаз?

6.5. Какие значения переменного тока и напряжения показывают измерительные приборы?

6.6. Как определить по графику, какая из синусоидальных величин опережает по фазе другую?

6.7. Как перейти графически от синусоидальной кривой к векторной диаграмме и наоборот?

6.8. Найдите графически сумму двух периодических синусоидальных токов одинаковой частоты. Найдите действующее значение и начальную фазу суммарного тока.

6.9. Построить векторную диаграмму суммы 3-х напряжений.

6.10. Какой из приведенных графиков (рис. 2.11) характеризует цепь переменного тока, в которую включено только одно активное сопротивление? Приведите векторную диаграмму для такой цепи.

Рис. 2.11

6.11. Что представляет собой индуктивные и емкостные сопротивления и какова их физическая природа?

6.12. Объясните, почему при постоянном токе включение в цепь конденсатора равносильно разрыву цепи, а при переменном токе ток через емкость проходит.

6.13. Параметры катушки индуктивности R и L известны. Чему равно сопротивление катушки постоянному току?

6.14. Какой из приведенных графиков (рис. 2.12) характеризует цепь переменного тока, в которую:

а) включена только индуктивность?

б) включена только ёмкость?

Приведите векторные диаграммы для таких цепей.

Рис.2.12

6.15. Почему при последовательном соединении R, L и C приложенное напряжение равно геометрической сумме падений напряжений, а не алгебраической?

6.16. Как выражается закон Ома для цепей переменного тока с последовательным соединением R, L и C?

6.17. Приведите графики мгновенных значений токов и напряжений для цепей переменного тока, имеющих:

а) индуктивный характер?

б) емкостной характер?

6.18. Приведите векторные диаграммы для цепей переменного тока, имеющих: а) индуктивный характер?

б) емкостной характер?

6.19. Начертите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с индуктивным и активным сопротивлениями.

 

7. ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ

7.1. Определить действующее значение тока в цепи R = 8 Ом; X_c = 6 Ом; U = 100B (см. рис. 2.13).

7.2. Определите активную и реактивную мощности (см. рис. 2.13), если X_c = 10 Ом; R = 10 Ом; U = 100 В.

7.3. Найти полное сопротивление и угол сдвига по фазе между током и напряжением цепи (см. рис. 2.13), если X_c = 10 Ом; R = 10 Ом; U = 100 В.

 

Рис.2.13

7.4. В цепи с последовательным соединением R, L, C ток I = 10А, напряжения U = 200В, U_L= U_C = 300В. Найти реактивную мощность.

7.5. Действующие значения напряжений соответственно равны U = 200В, U_L=U_C=100 В.

Найти U_R (см. рис.2.14).

Рис. 2.14

7.6. Дано: X _L= 2 Ом, Х_С = 5 Ом, R = 3 Ом. Показать взаимное расположение векторов тока и напряжений в этой цепи. Чему равен (см. рис. 2.15)?

Рис. 2.15

7.7. Дано: R = 3 Ом, Х = 4 Ом, U = 100 В. Определить падение напряжения на активном сопротивлении (см. рис. 2.16).

7.8. Вычертить электрическую цепь с последовательно включенными элементами, которой соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 2.17.

 

 

Рис. 2.16 Рис. 2.17

7.9. Имеется цепь с последовательным соединением R, L, C, находящихся в состоянии резонанса при частоте f₀ = 5 Гц. Как изменится векторная диаграмма, если f > f₀ и f < f₀?

7.10. Построить векторную диаграмму, соответствующую цепи, представленной на рис. 2.18.

Рис. 2.18

7.11.Определить реактивное сопротивление цепи, если Х_L = 5 Ом, Х_С = 10 Ом.

7.12. Действующие значения напряжений на индуктивности и ёмкости соответственно равны: U_L = 200 B, U_C =100 B, найти U_ав (см. рис. 2.19).

Рис. 2.19

7.13. Определить угол сдвига по фазе между током и напряжением в цепи, изображенной на рис. 2.18, если = 4 Ом, R = 4 Ом.

7.14. Найти в общем виде полное сопротивление цепи (см. рис. 2.20).

Рис. 2.20

7.15. Как взаимно расположены вектора токов и приложенного напряжения в цепи, приведённой на рис. 2.21, если X_L =5 Ом, X_C = 2 Ом, R = 3 Ом?

Рис. 2.21

 

7.16. Мощность, потребляемая электрической цепью равна 100 Вт. Действующее значение тока в цепи I = 2 А. Чему равно активное сопротивление цепи?

7.17. Дано: U _ав = U _cd = 100B. Найти угол φ (см. рис. 2.22)

Рис. 2.22

7.18. Дано: R = X_L = 1Ом, u = sin ωt. Определите ток в цепи, изображенной на рис.2.23.

Рис. 2.23

7.19. Определить полную мощность в цепи, если в ней U=100B, I=10A, cosφ=0,5.

 

 

2.3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

«ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ, ИНДУКТИВНОСТЬЮ И ЁМКОСТЬЮ»

 

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Изучить сущность процессов, при которых включение конденсаторов параллельно потребителю, обладающего индуктивностью, приводит к повышению коэффициента мощности электротехнического устройства.

1.2. Опытным путем проверить условия резонансов токов.

 

2. ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ И ПРИБОРЫ

2.1. Сеть однофазного переменного тока с частотой 50Гц, напряжением 127В.

2.2. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) типа Э378, 0…250В.

2.3. Ваттметр электродинамической системы типа Д5004 (пределы измерения установить на 30В, токовую клемму использовать на 0.5А).

2.4. Амперметр А электромагнитной системы типа Э8021 на 100мА.

2.5. Амперметры А₁ и А₂ электромагнитной системы типа Э8021 на 500мА.

2.6. Вольтметр V электромагнитной системы типа Э8003 на 150В.

2.7. Катушка индуктивности с числом витков w=2400, L=0, 77 Гн.

2.8. Блок конденсаторов 10…20 мкФ.

2.9. Соединительные провода.

 

3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим разветвленную цепь c активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью, приведённую на рис.3.1.

Рис.3.1

Пусть мгновенные значения напряжения и тока изменяются по синусоидальному закону . По первому закону Кирхгофа , для действующих значений токов . По закону Ома . Из треугольника сопротивлений Разложим токи в ветвях на активные и реактивные составляющие IR, IL, IC. .

Введем следующие обозначения:

= g - активная проводимость первой ветви;

- реактивная индуктивная проводимость первой ветви;

- реактивная емкостная проводимость второй ветви. Для случая IL > IC построим векторную диаграмму (рис.3.2).