Задача 2.3. Расчет на прочность и жесткость балки при поперечном ударе

На упругую балку заданного поперечного сечения с высоты Н свободно падает абсолютно жесткое тело массой m. Определить допустимую величину массы падающего тела , при которой будет обеспечена прочность балки. Проверить выполнение условия жесткости, приняв , где L – расстояние между опорами. Массой балки пренебречь.

План решения

1. Определить геометрические характеристики сложного сечения балки.

2. Исходную балку статически нагрузить силой, равной по величине весу падающего тела, приложенной в точке удара и действующей в направлении удара.

3. Для полученной таким образом схемы выполнить статический прочностной расчет (в долях массы m):

– построить грузовую эпюру изгибающих моментов и определить положение опасного сечения;

– найти максимальное статическое напряжение .

4. Определить динамический коэффициент (в долях массы m).

5. Записать условие прочности при ударе, из которого подобрать допускаемую величину массы падающего тела .

6. Изобразить приближенный вид изогнутой оси балки и определить максимальный статический прогиб при .

7. Определить максимальный динамический прогиб балки и проверить выполнение условия жесткости.

Примечание. Вариант задания выбирается по схеме:

1-я цифра варианта – номер схемы балки (табл. 2.3.2)

2-я цифра варианта – номер поперечного сечения (табл. 2.3.3)

3-я цифра варианта – номер строки числовых данных (табл. 2.3.1)

Таблица 2.3.1

№ вар.	l, м	H, м	b, мм	k	k₁	Двутавр, швеллер №	Уголок неравнобокий №	Уголок равнобокий №
	0,5	0,10		0,20	0,22		5/3,2
	0,2	0,15		0,80	0,32		7,5/5	5,6
	0,5	0,20		0,30	0,24		9/5,6	6,3
	0,3	0,25		0,40	0,34		5/3,2
	0,4	0,30		0,70	0,26		7,5/5	7,5
	0,6	0,35		0,45	0,36		9/5,6
	0,7	0,40		0,50	0,28		10/6,3
	0,9	0,45		0,65	0,38		11/7
	0,8	0,50		0,55	0,20		10/6,3
	1,0	0,55		0,60	0,30		11/7	12,5

Таблица 2.3.2. Схемы балок

Таблица 2.3.3. Схемы поперечных сечений