Побудова профілю кулачка

 

У сучасних механізмах газорозподілу використовують кулачки з опуклим, тангенціальним, вігнутим профілями. Існують також безударні кулачки.

Опуклий профіль може бути створено дугами кіл декількох радіусів (переважно трьома дугами).

Тангенціальний профіль утворюється двома прямими та дугами двох кіл і використовується з плоским штовхачем. Кулачки з вігнутим профілем створюються дугами трьох кіл або з використанням частин парабол і дуги кола. Останні кулачки використовують з роликовими штовхачами.

Кулачки безударного профілю створюють з використанням певних кривих, рівняння яких забезпечують після виготовлення кулачка плавну зміну прискорення клапана.

При побудові профілю кулачка вибирають тип штовхача, визначають максимальну висоту підйому клапана, тривалість відкриття клапана (теоретичний кут дії кулачка).

Побудова профілю кулачка здійснюється у такій послідовності:

– визначається радіус початкового кола кулачка r₀,виходячи з необхідної жорсткості розподільного вала і наступного співвідношення r₀ = (1,5…2,5)х h_кmax. Крім того, для врахування температурних і пружних деформацій, він повинен бути більшим за радіус розподільного вала для впускних кулачків на 0,25…0,35 мм, для випускних – на 0,35…0,5 мм;

– на продовженні одного з діаметрів початкового кола відкладають максимальну висоту підйому штовхача h _кmax;

− визначається теоретичний кут дії профілю кулачка:

 

(7.97)

де , , – відповідно кути дії профілю кулачка, відкриття і закриття впускного клапана відповідно до фаз газорозподілу (як правило, вибирають за прототипом).

У нашому випадку r ₀ = 2· h _кmax =2·9,47= 18,94 мм; радіус розподільного вала r _k= r ₀ – 0,33 =18,94 – 0,33 = 18,61 мм; до ВМТ, після НМТ;

Умова максимального ходу штовхача:

h _Тmax = h _{max ·}L _T ·cosβ/ L _к ·cos ψ, (7.98)

де L _T, L _к – довжини плеч коромисла, що прилягають до клапана і штовхача відповідно;

β – кут мiж напрямами руху коромисла і клапана;

ψ − кут мiж напрямами руху штовхача (кулачка) і коромисла.

При β = 0 і ψ = 0 переміщення клапана і штовхача виражаються відношенням L _T / L _к.

У сучасних двигунів L _T / L _к = 1…1,4. Вибираємо за прототипом

L _T / L _кл = 1;

− здійснюється профілювання кулачка.

Кулачок з опуклим профілем характеризується найбільшим коефіцієнтом повноти профілю, тобто найбільшим значенням параметра «час-переріз»; як правило він взаємодіє з плоским штовхачем.

При побудові профілю кулачка використовуються, визначені раніше, r ₀, r _k, h _max, .

Опуклий кулачок, окреслений дугами кіл, будується у такій послідовності:

–по обидві сторони від осі симетрії кулачка відкладають кут і від точок А і А¹ проводять прямі ОА і О А¹ (рисунок 7.14).

Рисунок 7.14 – Схема побудови опуклого кулачка

 

На продовженні прямих ОА і О₂ А¹ для прийнятого значення r ₂з умов спряження з дугою перехідного кола визначають його радіус за формулою:

(7.99)

де

Для прийнятих нами значень мм;

мм.

При виборі значення останнього радіуса можна користуватись рекомендаціями з практики . У цьому випадку розраховують радіус кола при вершині кулачка за формулою:

(7.100)

Підставляючи в останню формулу розрахункові параметри і значення = 85,35 мм, знаходимо, прийнятий раніше за рекомендаціями, радіус малого кола = 3мм.

Нижче у системі MathCad наведено алгоритм визначення і чисельне значення r ₂ = 2,999 мм.

 

Кінематика плоского штовхача (клапана)

При повороті кулачка на кут α штовхач (або клапан) переміщується на першій ділянці кулачка (рисунок 7.13) і визначається за формулою (7.88):

а на другій ділянці, де положення штовхача (клапана) визначається за формулою (7.88), – кутом β:

де r₀ = 2· h _max =2·9,47= 18,94 мм; = 3 мм.

Для прийнятих нами значень мм.

Після диференціювання по часу наведених рівнянь отримуємо рівняння для визначення швидкості руху (штовхача) клапана:

– на першій ділянці:

 

(7.101)

 

–на другій ділянці, де у зв’язку з вибраним напрямом відрахування кута β і тому dβ/dt= – ω _k, маємо:

 

(7.102)

 

Рівняння прискорень знаходимо після диференціювання рівнянь швидкостей по часу, а саме:

(7.103)

 

(7.104)

 

У наведених рівняннях кутова швидкість обертання кулачкового вала для чотиритактних двигунів ω_к= ω / 2.

Чисельні розрахунки значень підйому клапана, його швидкостей і прискорень на обох ділянках руху визначались у системі MathCad. Алгоритм і результати розрахунків наведено нижче:

 

 

 

 

З аналізу формул і наведених розрахункових даних встановлюємо, що найбільші значення прискорень штовхач (кулачок) набувають при α = 0 (рух на першій ділянці):

(7.105)

а також при β = 0 (рух на другій ділянці):

(7.106)

У нашому випадку отримуємо:

= 5,71·10³ Н; = – 2,185·10³ Н.

За наявності коромисел висота підйому, швидкість і прискорення клапана через відповідні характеристики штовхача виражаються наступними залежностями:

h = h _T ·L _k / L _T; V = V _T· L _k / L _T; J = J _T ·L _k / L _T;

де h _T, V _T, J _T– відповідно переміщення, швидкість і прискорення штовхача;

L_k/ L_T– відношення довжин плеч коромисла, які примикають до кулачка і штовхача відповідно.

Графіки залежності переміщення, швидкості і прискорення на першій і другій ділянках руху клапана наведено на рисунках 7.15 і 7.16.

 

 

Рисунок 7.15 – Графіки залежності переміщення, швидкості і прискорення штовхача (клапана) від кута повороту кулачкового валу (зміна кута α)

 

Рисунок 7.16 – Графіки залежності переміщення, швидкості і прискорення штовхача (клапана) від кута повороту кулачкового валу (зміна кута β)