Аксиомы Вейля трехмерного евклидова пространства.
Первая группа аксиом – аксиомы линейного векторного пространства.
BI1. Для любых векторов Î V3 справедливо равенство
.
BI2. Для любых трех векторов выполнено:
.
BI3. Существует вектор Î V3 такой, что для любого
имеет место:
BI4. Для любого вектора Î V3 найдется вектор
Î V3 такой, что
.
BI5. Для любых чисел l, mÎ R и любого вектора Î V3 справедливо равенство (l+m)
=l
+m
.
BI6. Для любого числа lÎ R и любых векторов и
из V3 справедливо равенство l
=
.
BI7. Для любых чисел l, mÎ R и любого вектора Î V3 справедливо равенство (lm)
=l(m
).
BI8. Для любого вектора ÎV3 справедливо равенство 1×
=
.
Вторая группа аксиом – аксиомы размерности трехмерного векторного пространства V3.
BII1. Существует линейно независимая тройка векторов , т.е. такая тройка векторов, для которой из соотношения
следует l = m = h=0.
BII2. Любые четыре вектора линейно зависимы, т.е. для любых векторов существуют числа l, m, h, nÎ R, не все равные нулю, для которых
.