Вторая группа аксиом – аксиомы размерности трехмерного векторного пространства V3

Аксиомы Вейля трехмерного евклидова пространства.

Первая группа аксиом – аксиомы линейного векторного пространства.

BI₁. Для любых векторов Î V³ справедливо равенство .

BI₂. Для любых трех векторов выполнено: .

BI₃. Существует вектор Î V³ такой, что для любого имеет место:

BI₄. Для любого вектора Î V³ найдется вектор Î V³ такой, что .

BI₅. Для любых чисел l, mÎ R и любого вектора Î V³ справедливо равенство (l+m) =l +m .

BI₆. Для любого числа lÎ R и любых векторов и из V³ справедливо равенство l = .

BI₇. Для любых чисел l, mÎ R и любого вектора Î V³ справедливо равенство (lm) =l(m ).

BI₈. Для любого вектора ÎV³ справедливо равенство 1× = .

Вторая группа аксиом – аксиомы размерности трехмерного векторного пространства V3.

BII₁. Существует линейно независимая тройка векторов , т.е. такая тройка векторов, для которой из соотношения следует l = m = h=0.

BII₂. Любые четыре вектора линейно зависимы, т.е. для любых векторов существуют числа l, m, h, nÎ R, не все равные нулю, для которых .