Тема 3. Линейные электрические цепи переменного тока
Линейные электрические цепи переменного тока — это линейные электрические цепи, в которых напряжения, токи, ЭДС являются произвольными функциями времени (т.е. сигналами).
Основные понятия теории линейных электрических цепей переменного тока
Применительно к переменным электрическим сигналам 
, 
, 
введены следующие основные понятия.
Мгновенное значение сигнала — значение сигнала в рассматриваемый момент времени. Обозначается малыми буквами: i, u, e.
Периодический сигнал а (t) — это сигнал, мгновенное значение которого повторяется через равные промежутки времени (см.рис.3.1).
Период сигнала Т — это наименьший интервал повторения сигнала. Для периодического сигнала справедливо 
.
Частота периодического сигнала f — величина, обратная периоду 
, которая равна количеству периодов в секунду (рис.3.1). Единица измерения частоты — Герц: 
.
Рисунок 3.1 — Периодические сигналы различных частот:
f =1 Гц (пунктир); f =5 Гц (сплошная линия)
Частотная характеристика (ЧХ) — функциональная зависимость какого-либо параметра цепи от частоты. Например: 
, 
.
В электроэнергетике, системах связи, радио и телевидения наиболее часто применяются простые гармонические сигналы, т.е. токи, напряжения, ЭДС, мгновенные значения которых изменяются по синусоидальному закону (рис.3.2), т.е. направление тока или напряжения периодически изменяется (+/-).
Рисунок 3.2 — Пример гармонического сигнала
Для примера запишем закон изменения синусоидального тока (рис.3.2):
,
где 
— максимальное значение (амплитуда) тока;
— общая фаза тока (аргумент), которая определяет величину и знак мгновенного значения тока;
— круговая частота (скорость изменения cигнала), 
. Измеряется круговая частота в радианах в секунду;
— начальная фаза тока (значение фазы тока в момент 
).
Таким образом, общая фаза определяет изменение знака сигнала, а начальная фаза определяет значение сигнала при (рис.3.3).
а б
Рисунок 3.3 — Гармонические сигналы с различной начальной фазой
Начальная фаза отсчитывается от точки перехода синусоиды из области отрицательных значений в область положительных (рис.3.3). Положительной начальной фазе соответствует смещение (сдвиг) синусоиды влево от начала координат (рис.3.3а), а отрицательной начальной фазе — сдвиг синусоиды вправо (рис.3.3б). Если два синусоидальных сигнала одинаковой частоты совпадают по фазе (т.е. сдвиг фаз отсутствует), их называют синфазными, если между ними существует сдвиг фаз 
, они находятся в противофазе.
Действующее значение синусоидального электрического сигнала — это среднеквадратичное значение сигнала за период. Действующее значение является энергетической характеристикой сигнала. Обозначается большими буквами I, E, U: 
, 
, 
.
Если сравнить тепловой эффект (т.е. количество тепла, выделяемого на резисторе) от постоянного и переменного тока за время 
, то окажется, что возникший тепловой эффект равен в том случае, когда значение постоянного тока равно действующему значению переменного тока.
Связь между действующим и максимальным значением синусоидального тока можно установить следующим образом:
; 
.
Аналогично 
, 
.
Пассивные элементы в цепи синусоидального тока
Резистивный элемент. Пусть к зажимам резистивного элемента (рис.3.4а) приложено синусоидальное напряжение 
.
а б
Рисунок 3.4 — Резистивный элемент в цепи синусоидального тока и его ЧХ
В соответствии с законом Ома переменный ток, проходящий через резистивный элемент, определяется как
, причем 
.
Полученное выражение означает, что:
в резистивной цепи синусоиды тока и напряжения одинаковы по частоте и совпадают по фазе. Таким образом, на резистивном элементе не образуется сдвиг фаз между током и напряжением.
Активное сопротивление 
не зависит от частоты сигнала (рис.3.4б).
Мгновенная мощность, передаваемая от источника к резистивному элементу, определяется как
или
.
Из полученного выражения следует, мгновенная мощность цепи с резистивным элементом всегда положительна, т.е. энергия только потребляется, превращаясь в тепло. Значение мгновенной мощности изменяется периодически от 0 до 
, колеблясь вокруг среднего значения 
.
Индуктивный элемент. Пусть через индуктивный элемент (рис.3.5а) протекает синусоидальный ток 
.
а б
Рисунок 3.5 — Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока и его ЧХ
На основании закона электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе определяется как
, где 
.
Полученное выражение означает, что:
в цепи с индуктивным элементом синусоида напряжения опережает синусоиду тока на 
. Таким образом, на индуктивном элементе образуется сдвиг фаз между током и напряжением.
Если сравнить полученное выражение с записью закона Ома, то сомножитель 
будет иметь размерность сопротивления. Величина 
называется индуктивным сопротивлением, которое учитывает влияние ЭДС самоиндукции в цепи.
Индуктивное сопротивление 
линейно зависит от частоты сигнала (рис.3.5б).
Мгновенная мощность, передаваемая от источника к индуктивному элементу, определяется как
.
Из полученного выражения следует, что мгновенная мощность цепи с индуктивным элементом может быть как положительной, так и отрицательной величиной, т.е. при возрастании тока энергия магнитного поля в индуктивном элементе накапливается, а при убывании тока энергия возвращается в цепь. Значение мгновенной мощности изменяется периодически от 
до 
, колеблясь вокруг среднего значения 
.
Емкостной элемент. Пусть к емкостному элементу (рис.3.6а) приложено синусоидальное напряжение 
. Тогда ток через емкостной элемент определяется как
,
где 
.
а б
Рисунок 3.6 — Емкостной элемент в цепи синусоидального тока и его ЧХ
Полученное выражение означает, что:
в цепи с емкостным элнментом синусоида тока опережает синусоиду напряжения на . Таким образом, на емкостном элементе образуется сдвиг фаз между током и напряжением.
Если сравнить полученное выражение с записью закона Ома, то сомножитель 
будет иметь размерность проводимости. Обратная величина 
называется емкостным сопротивлением.
Емкостное сопротивление 
обратно пропорционально частоте сигнала (рис.3.6б).
Мгновенная мощность, передаваемая от источника к емкостному элементу, определяется как
.
Из полученного выражения следует, что мгновенная мощность цепи с емкостным элементом может быть как положительной, так и отрицательной величиной, т.е. при возрастании напряжения 
энергия емкостном элементе накапливается, т.е. конденсатор заряжается. При убывании накопленная энергия возвращается в цепь.
