Тема: Законы сохранения в механике. 1.График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту

1. График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …

Решение:

Зависимость линейно зависит от и после достижения уменьшается вместе с .

2. График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …

Решение:
1. , где и – проекции скорости тела на оси OX и OY соответственно.Здесь , . Тогда .

, - угол броска. Это ур-е параболы со смещенной вершиной, ветви которой направлены вверх.

 

(Т.к. равномерное дв. по гориз. есть всегда, то ).

Решение:

Т.к. нет неконсерв. сил. Следовательно,.

2. , , т.е рис.1

(,).

 

3. Теннисный мяч летел с импульсом в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным (масштаб указан на рисунке). Средняя сила удара равна …

Решение:
Изменение импульса мяча равно . Из теоремы Пифагора следует. что (см. рис.). Так как , то Н

 

4. На теннисный мяч, который летел с импульсом , на короткое время = 0,01 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 300 Н, и импульс мяча стал равным (масштаб и направление указаны на рисунке). Величина импульса была равна …

33,2 ; 6,2 ; 6,1 ; 1 ; 5

Решение:

Т.к. , то , кг∙ м/с и

 

Изменение импульса мяча равно , т.е. . Строим.

Из построения следует, что

 

 

5. Шар массы , имеющий скорость v, налетает на неподвижный шар массы .После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке …(Видимо v₂ v)

 

Решение:

Т.к. , т.е. - 2 и 3 рис. не верны.

Налетающее тело после упруг. удара о покоящееся остановиться, только если (4 неверно)
прав. рис.1

 

6. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот , на которые смогут подняться эти тела, равно (трением о горку пренебречь нельзя)

Решение:
,

, где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, – угловая скорость вращения вокруг этой оси, - скорость центра инерции, h – высота, на которую сможет подняться тело (Отсчитываем потен. энергию от основания горки).

Нет проскальзывания, , получаем: .

Сплошной цилиндр - (), шар - ().

 

 

7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей , которые будут иметь эти тела у основания горки, равно … (трением о горку пренебречь нельзя)

Решение:
,

, где J – момент инерции, – угловая скорость, - скорость центра инерции, h – высота. (Отсч.потен. энергию от осн. горки).

Нет проскальзывания, , получаем или

Для сплошн. цилиндра - (), для полого цилиндра - ().

Тогда искомое отношение скоростей равно .

 

 

8. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …

			имп. сохр., мех. энергия не сохр.
			имп. сохр, мех. энергия сохр.
			имп. не сохр, мех. энергия сохр.
			имп. не сохр, мех. энергия не сохр.

Решение:
, равнод. внешних сил

По гориз. (по напр. движения) на систему тел не действуют никакие внеш. силы (трения о гладкий стол нет). Следовательно, - импульс сохраняется.

, -работа неконсерв. сил

Имеется необр. деформации бруска (неконсерв. сила) и ее работа не равна 0, т.е. - мех. энергия не сохр. (уменьшается).

 

9. Два шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень вращ. без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость будет равна …

Решение:

. Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения, – угловая скорость вращения вокруг этой оси.

. Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.

 

10. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Кинетическая энергия шайбы в т. С … и т.В

Решение:

, , т.е.

Дж.

, Дж,

, Дж

Следовательно, .

Кинет. энергия шайбы в т. С в 2 раза больше, чем в т. В.

11. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком АС из точки А без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . При движении тела сила трения совершила работу = 20 Дж .(Ошибка, должен быть минус) После абсолютно неупругого удара тела со стеной в точке В выделилось тепла

Решение:

При удара о стенку в т.В потенциальная энергия тела не изменилась (до удара и после Дж), а кинетическая в т.В вся перешла в тепло, т.к. тело остановилось (до удара после Дж)т.е.

Дж

На участке от С до В полная энергия сохраняется

 

На участке от А до В: , т.е. Дж

В т.А: Дж. Тогда

Дж.