1. График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …
Решение:
Зависимость линейно зависит от
и после достижения
уменьшается вместе с
.
2. График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …
Решение:
1. , где
и
– проекции скорости тела на оси OX и OY соответственно.Здесь
,
. Тогда
.
,
- угол броска. Это ур-е параболы со смещенной вершиной, ветви которой направлены вверх.
(Т.к. равномерное дв. по гориз. есть всегда, то ).
Решение:
Т.к. нет неконсерв. сил. Следовательно,.
2. ,
, т.е рис.1
(,).
3. Теннисный мяч летел с импульсом в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью
0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным
(масштаб указан на рисунке). Средняя сила удара равна …
Решение:
Изменение импульса мяча равно . Из теоремы Пифагора следует. что
(см. рис.). Так как
, то
Н
4. На теннисный мяч, который летел с импульсом
, на короткое время
= 0,01 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 300 Н, и импульс мяча стал равным
(масштаб и направление указаны на рисунке). Величина импульса
была равна …
33,2 ; 6,2
; 6,1
; 1
; 5
Решение:
Т.к. , то
,
кг∙ м/с и
Изменение импульса мяча равно , т.е.
. Строим.
Из построения следует, что
5. Шар массы
, имеющий скорость v, налетает на неподвижный шар массы
.После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке …(Видимо v2
v)
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |
Решение:
Т.к. , т.е.
- 2 и 3 рис. не верны.
Налетающее тело после упруг. удара о покоящееся остановиться, только если (4 неверно)
прав. рис.1
6. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот
, на которые смогут подняться эти тела, равно (трением о горку пренебречь нельзя)
Решение:
,
, где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,
– угловая скорость вращения вокруг этой оси,
- скорость центра инерции, h – высота, на которую сможет подняться тело (Отсчитываем потен. энергию от основания горки).
Нет проскальзывания, , получаем:
.
Сплошной цилиндр - (
), шар -
(
).
7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей , которые будут иметь эти тела у основания горки, равно … (трением о горку пренебречь нельзя)
Решение:
,
, где J – момент инерции,
– угловая скорость,
- скорость центра инерции, h – высота. (Отсч.потен. энергию от осн. горки).
Нет проскальзывания, , получаем
или
Для сплошн. цилиндра - (
), для полого цилиндра -
(
).
Тогда искомое отношение скоростей равно
.
8. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …
![]() | имп. сохр., мех. энергия не сохр. | ||
имп. сохр, мех. энергия сохр. | |||
имп. не сохр, мех. энергия сохр. | |||
имп. не сохр, мех. энергия не сохр. |
Решение:
,
равнод. внешних сил
По гориз. (по напр. движения) на систему тел не действуют никакие внеш. силы (трения о гладкий стол нет). Следовательно, - импульс сохраняется.
,
-работа неконсерв. сил
Имеется необр. деформации бруска (неконсерв. сила) и ее работа не равна 0, т.е. - мех. энергия не сохр. (уменьшается).
9. Два шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии
друг от друга. Стержень вращ. без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью
. Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние
, то угловая скорость
будет равна …
Решение:
. Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения,
– угловая скорость вращения вокруг этой оси.
. Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.
10. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике
. Кинетическая энергия шайбы в т. С … и т.В
Решение:
,
, т.е.
Дж.
,
Дж,
,
Дж
Следовательно, .
Кинет. энергия шайбы в т. С в 2 раза больше, чем в т. В.
11. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком АС из точки А без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . При движении тела сила трения совершила работу
= 20 Дж .(Ошибка, должен быть минус) После абсолютно неупругого удара тела со стеной в точке В выделилось тепла
Решение:
При удара о стенку в т.В потенциальная энергия тела не изменилась (до удара и после Дж), а кинетическая в т.В вся перешла в тепло, т.к. тело остановилось (до удара
после
Дж)т.е.
Дж
На участке от С до В полная энергия сохраняется
На участке от А до В: , т.е.
Дж
В т.А: Дж. Тогда
Дж.