1. График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …
Решение:
Зависимость 
линейно зависит от 
и после достижения 
уменьшается вместе с .
2. График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …
Решение:
1. 
, где 
и 
– проекции скорости тела на оси OX и OY соответственно.Здесь 
, 
. Тогда 
.
, 
- угол броска. Это ур-е параболы со смещенной вершиной, ветви которой направлены вверх.
(Т.к. равномерное дв. по гориз. есть всегда, то 
).
Решение:
Т.к. нет неконсерв. сил. Следовательно,.
2. 
, 
, т.е рис.1
(,).
3. Теннисный мяч летел с импульсом 
в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью 
0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным 
(масштаб указан на рисунке). Средняя сила удара равна …
Решение:
Изменение импульса мяча равно 
. Из теоремы Пифагора следует. что 
(см. рис.). Так как 
, то 
Н
4. На теннисный мяч, который летел с импульсом 
, на короткое время 
= 0,01 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 300 Н, и импульс мяча стал равным 
(масштаб и направление указаны на рисунке). Величина импульса 
была равна …
33,2 
; 6,2 ; 6,1 ; 1 ; 5
Решение:
Т.к. 
, то , 
кг∙ м/с и 
Изменение импульса мяча равно , т.е. 
. Строим.
Из построения следует, что 
5. Шар массы 
, имеющий скорость v, налетает на неподвижный шар массы 
.После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке …(Видимо v2 
v)
| |
| |
| |
|
Решение:
Т.к. 
, т.е. 
- 2 и 3 рис. не верны.
Налетающее тело после упруг. удара о покоящееся остановиться, только если 
(4 неверно)
прав. рис.1
6. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот 
, на которые смогут подняться эти тела, равно (трением о горку пренебречь нельзя)
Решение:
, 
, где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, 
– угловая скорость вращения вокруг этой оси, 
- скорость центра инерции, h – высота, на которую сможет подняться тело (Отсчитываем потен. энергию от основания горки).
Нет проскальзывания, 
, получаем: 
.
Сплошной цилиндр - 
(
), шар - 
(
).
7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей 
, которые будут иметь эти тела у основания горки, равно … (трением о горку пренебречь нельзя)
Решение:
,
, где J – момент инерции, – угловая скорость, - скорость центра инерции, h – высота. (Отсч.потен. энергию от осн. горки).
Нет проскальзывания, , получаем 
или 
Для сплошн. цилиндра - (), для полого цилиндра - 
(
).
Тогда искомое отношение скоростей 
равно 
.
8. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …
| имп. сохр., мех. энергия не сохр. | ||
| имп. сохр, мех. энергия сохр. | |||
| имп. не сохр, мех. энергия сохр. | |||
| имп. не сохр, мех. энергия не сохр. |
Решение:
, 
равнод. внешних сил
По гориз. (по напр. движения) на систему тел не действуют никакие внеш. силы (трения о гладкий стол нет). Следовательно, 
- импульс сохраняется.
, 
-работа неконсерв. сил
Имеется необр. деформации бруска (неконсерв. сила) и ее работа не равна 0, т.е. 
- мех. энергия не сохр. (уменьшается).
9. Два шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии 
друг от друга. Стержень вращ. без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью 
. Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние 
, то угловая скорость 
будет равна …
Решение:
. Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения, – угловая скорость вращения вокруг этой оси.
. Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.
10. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике 
. Кинетическая энергия шайбы в т. С … и т.В
Решение:
, , т.е. 
Дж.
, 
Дж,
, 
Дж
Следовательно, 
.
Кинет. энергия шайбы в т. С в 2 раза больше, чем в т. В.
11. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком АС из точки А без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . При движении тела сила трения совершила работу 
= 20 Дж .(Ошибка, должен быть минус) После абсолютно неупругого удара тела со стеной в точке В выделилось тепла
Решение:
При удара о стенку в т.В потенциальная энергия тела не изменилась (до удара и после 
Дж), а кинетическая в т.В вся перешла в тепло, т.к. тело остановилось (до удара 
после 
Дж)т.е.
Дж
На участке от С до В полная энергия сохраняется 
На участке от А до В: 
, т.е. 
Дж
В т.А: 
Дж. Тогда
Дж.
