Решение: Мгновенная мощность: , где скорость материальной точки, равная . Следовательно, . В момент 1с 12 Вт

 

 

5. Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то частота вращения в конечном состоянии

 

увеличится не изменится уменьшится

 

Решение:

 

5. Чтобы раскрутить стержень массы и длины (см. рис.) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости , необходимо совершить работу . Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы и длины , необходимо совершить работу в _____ раз(-а) бόльшую, чем .

Решение:
1.

2.

3.

 

6. Два шарика закреплены на невесомом стержне на расстоянии r ₁ друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А₁. Шарики раздвинули симметрично на расстояние r ₂ = 2 r ₁ и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа …

, , ,

 

Решение:

1. , т.к. (из состояния покоя).

2.Следовательно , т.е. .

 

 

7. На концах невесомого стержня длины l закреплены два шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты. Если стержень раскрутить до угловой скорости , то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное …

Решение:
1. , работа неконсерв. силы трения.

2.

3. 1 Дж

 

8. Потенциальная энергия частицы задается функцией . -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна …(Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.)

Решение:
, или , , . Таким образом,

 

9. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле задана функцией Работа потенциальной силы (в Дж) по перемещению частицы из точки В (1, 1, 1) в точку С (2, 2, 2) равна … (Функция и координаты точек заданы в единицах СИ.)

Решение:

. Тогда

 

10. Потенциальная энергия частицы задается функцией -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1, 2, 3), равна … (Функция и координаты точки А и заданы в единицах СИ.)

Решение: