Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Магнитные свойства вещества




● Связь орбитального магнитного и орбитального механического

моментов электрона

,

где – гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

● Намагниченность

,

где – магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.

● Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля

,

где χ – магнитная восприимчивость вещества.

● Связь между векторами

,

где μ0 – магнитная постоянная.

● Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчи-

востью вещества

μ = 1 + χ.

 

● Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора )

,

где – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; Bl – составляющая вектора в направлении касательной контура γ произвольной формы; I и I' – соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых заданным контуром.

● Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля

,

где I – алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром γ.

 

Примеры решения задач

Задача 1. Нить в форме полуокружности заряжена равномерно с линейной плотностью t. С помощью принципа суперпозиции найдите значение напряженности и потенциала в центре соответствующей окружности.

 

Решение:

Рассмотрим элемент нити dl, несущий заряд dq = t×dl. К нему применимы формулы, определяющие поле точечного заряда, т.е.

и .

Т.к. каждый элемент в силу симметрии формы нити имеет симметричный участок (см. рисунок) вектор напряженности поля которого симметричен вектору относительно указанной на рисунке оси симметрии, то суммарная напряженность поля будет направлена по оси симметрии и равна сумме проекций векторов на эту ось (проекции на перпендикулярное к этой оси направление взаимно компенсируются).

В соответствии с формулами , получим значение потенциала поля нити:

.

Для нахождения напряженности потребуется взять в качестве переменной интегрирования не элемент длины, а элементарный угол da:

,

тогда

.

Полученные значения относятся лишь к одному частному случаю (к единственной точке – центру).

Ответ: , .

 

Задача 2. Протон, движущийся со скоростью v 0=100 км/с, влетает в электрическое поле с напряженностью Е =50 В/м в направлении, противоположном направлению силовых линий поля. Какую разность потенциалов пройдет протон до полной остановки? Через сколько микросекунд скорость протона станет равной нулю? Отношение заряда протона к его массе равно =108 Кл/кг.

 

Решение:

Протон – частица, несущая положительный заряд. Со стороны электрического поля на нее действует сила в направлении силовых линий. В данном случае эта сила направлена противоположно скорости частицы, поэтому скорость протона будет уменьшаться по мере его движения в поле до нуля, а затем начнется движение в противоположном начальному направлении. В этом усматривается аналогия с движением тела, брошенного вверх в поле тяготения Земли. Электростатическое поле, как и гравитационное, потенциально: заряженная частица обладает в этом поле потенциальной энергией.

При движении протона в электростатическом поле на него не действуют непотенциальные силы, поэтому выполняется закон сохранения полной механической энергии. Отсюда следует, что в положениях 1 и 2 суммы кинетической и потенциальной энергии протона равны между собой:

,

Þ .

А искомая разность потенциалов равна

.

Знак «–» означает. что протон движется в сторону большего потенциала.

Рассмотренное выше рассуждение широко применяется при использовании понятия ускоряющей разности потенциалов.

Заметим, что физический смысл имеет не само значение потенциала, а разность потенциалов между двумя точками, что и отражено в приведенных выше рассуждениях. А значение потенциала в некоторой точке определяется, в соответствии с этим, лишь относительно другой точки, выбранной в качестве нулевой (значение потенциала в которой условно принимается равным нулю).

Для ответа на второй вопрос задачи рассмотрим равнозамедленное движение протона под действием электрической силы . По второму закону Ньютона для протона ускорение равно

.

Зависимость модуля скорости от времени при равнозамедленном движении имеет вид

,

тогда при . Подставляя выражение для ускорения, получаем искомое время:

.

Вычисления:

 

Ответ: , .

 

 

Задача 3. Батарею из двух конденсаторов ёмкостью 400 и 500 пФ. Соединили последовательно и включили в сеть с напряжением 220 В. Потом батарею отключили от сети, конденсаторы разъединили и соединили параллельно обкладками, имеющими одноимённые заряды. Каким будет напряжение на зажимах полученной батареи.

 

Решение:

У последовательно соединённых конденсаторов заряды на обкладках равны по модулю и заряд батареи равен заряду одного конденсатора. Ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов определяется по формуле . Для батареи из двух конденсаторов , а их заряд

. (1)

При отключении конденсаторов от сети их заряд сохраняется. У параллельно соединённых конденсаторов заряд батареи равен сумме зарядов конденсаторов , а ёмкость – сумме емкостей .

Напряжение на зажимах батареи из двух параллельно соединённых конденсаторов

(2)

Подставляя (1) в (2), получаем

 

 

Ответ:

 

Задача 4. Сила тока в проводнике сопротивлением R =10 Ом за время D t =50 с равномерно возрастает от I 1=5 А до I 2=10 А. Определите: 1) заряд, протекший через поперечное сечение проводника за указанное время; 2) количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике.

 

Решение:

Из кинематики известно, что в случае равномерного возрастания скорости (равноускоренное движение) средняя на участке скорость равна среднему арифметическому от значений скорости в начале и в конце рассматриваемого участка движения. По аналогии найдем в данном случае среднее значение силы тока:

(А).

Тогда также, как, зная среднюю скорость, находится весь пройденный путь, суммарный прошедший через поперечное сечение заряд будет равен

(Кл).

Будем теперь искать количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике.

Прежде всего, найдем искомое значение в соответствии с законом Джоуля-Ленца:

,

Нетрудно видеть, что сила тока меняется по закону

.

Подставляем и вычисляем

=29,17 (кДж).

Ответ: Q=29,17кДж.

 

Задача 5. По круговому витку радиуса r =0,1 м циркулирует ток силы I =1 А. Найдите магнитную индукцию В: а) в центре витка; б) на оси витка на расстоянии b =0,1 м от его центра.

 

Решение:

а) Магнитная индукция элементарного поля в центре витка по закону Био-Савара-Лапласа равна

,

т.е. вектор перпендикулярен плоскости рисунка (см. рис. а) и численно равен

.

Учитывая, что все элементы тока на круговом витке одинаково расположены по отношению к центру витка, получим

.

 

б) Магнитная индукция элементарного поля на оси витка по закону Био-Савара-Лапласа равна

.

Отсюда ясно (по определению векторного произведения), что вектор перпендикулярен плоскости, образованной векторами и , т.е. для каждого элемента тока вдоль витка имеет свое направление. Совокупность векторов образует коническую поверхность, ось которой совпадает с осью витка (рис.б)). Векторная сумма всех с учетом симметрии будет направлена по оси витка и численно равна сумме проекций отдельных на эту ось:

.

Учитывая, что все элементы тока на круговом витке равноценно расположены по отношению к центру витка, получим

.

 

 

Ответ: а) В=6,3 мкТл, в) В=2,2 мкТл.

Задача 6. Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом r =52,8 пм. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты.

 

Решение:

Будем находить величину магнитной индукции поля, созданного движущимся электрическим зарядом, исходя из формулы

В скалярном виде для движущегося электрона в вакууме

,

 

 

где скорость движения электрона найдем из второго закона Ньютона, считая, что центростремительное ускорение электрону сообщает кулоновская сила его взаимодействия с положительно заряженным ядром:

Þ ,

тогда искомая величина равна

.

=12,568 (Тл).

 

Ответ: В=12,568 Тл.

 

Задача 7. Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В =0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определите количество электричества q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

 

Решение:

При вытягивании квадрата в линию меняется магнитный поток сквозь ограниченную им площадь с начальной величины

,

где – площадь квадрата со стороной а, до нуля. При этом по закону электромагнитной индукции в замкнутом контуре возникает ЭДС индукции, среднее значение которой равно

.

где - время вытягивания квадрата в линию. Получаем:

.

Далее по закону Ома в контуре возникнет ток, среднее значение которого равно

,

где R – сопротивление проводника квадрата, которое найдем, зная материал и размеры линейного проводника:

,

где 4 а – периметр квадрата, S – площадь поперечного сечения проводника, - удельное сопротивление меди.

Наконец, исходя из определения силы тока найдем суммарный заряд, прошедший по проводнику:

.

Осталось связать линейные размеры квадрата и площадь поперечного сечения проводника с массой меди и ее плотностью :

Þ .

Получаем:

.

Вычислим

(Кл)

Ответ: Q=0,041 Кл.

 

 

Задача 8. Плоский квадратный контур со стороной =10 см, по которому течет ток =100 А, свободно установился в однородном магнитном поле ( =1 Тл). Определить работу , совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) =900; 2) =30. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

 

 

Решение:

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил:

.

По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю ( =0), а значит =0, т.е. векторы и совпадают по направлению.

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота ), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме:

.

Подставив сюда выражение и учтя, что , где - сила тока в контуре; - площадь контура, получим:

.

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

.

Выразим угол в радианах. После подстановки числовых значений величин найдем:

Дж = 1,37×10-3 Дж = 1,37 мДж.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-02-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1702 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Начинайте делать все, что вы можете сделать – и даже то, о чем можете хотя бы мечтать. В смелости гений, сила и магия. © Иоганн Вольфганг Гете
==> читать все изречения...

2382 - | 2172 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.