Квантовая механика

Квантовая механикавозникла на основе удивительных открытий конца XIX – начала ХХ вв.

Во второй половине XIX века были открыты катодные лучи, которые, как было установлено несколько десятилетий спустя, состоят из электронов. В конце века были открыты рентгеновские Х-лучи и радиоактивность некоторых веществ. Оказалось также, что некоторые вещества, как например уран, испускают лучи, которые не являются катодными. Они получили название α-, β-, и γ-лучей. В начале ХХ в. физики поняли, что эти лучи вылетают из ядер. Было установлено, что первые два вида лучей – это соответственно электроны и ядра гелия, а третий вид – нейтральное сильно проникающее излучение, которое оказались потоком фотонов высоких энергий, или γ-квантов. Открытие фотоэффекта, гипотеза квантов Планка, модели атома Резерфорда и Бора – все это стало базой для создания квантовой теории и более совершенной модели атома. Физики понимали, что электроны внутри ядра двигаются с огромной скоростью и говорить

о каком-либо точном их положении в атоме было бы неверно. Представление об электроне, скачущем с одной орбиты на другую, было слабым приближением к реальности. Нужны были другие подходы к описанию атома.

Накопление огромного экспериментального материала и целый ряд теоретических представлений позволили сделать шаг к созданию новой модели атома. Развитие квантовой теории связано с именами великих физиков XX века – Кюри, Рентгена, Беккереля, Резерфорда, Бора, Планка, Эйнштейна и других. Последней ступенькой к этому стала гипотеза Луи де Бройля и соотношение неопределенности Гейзенберга.

Луи де Бройль39в 1923 году дал обоснование теории Бо-

ра, основываясь на законах симметрии природы. Он предположил, что если фотоны обладают волновыми и корпускулярными свойствами, то и любые другие частицы, например электроны, наряду с корпускулярными обладают и волновыми свойствами. В этом случае частице массой m, движущейся со скоростью v, соответствует длина волны λ, называемая дебройлевской длиной волны:

l = hmv

, (4.2.1)

Каждому электрону в атоме, считал де Бройль, соответствует стоячая волна. Хорошо известно, что в пространстве, ограниченном стенками, могут возникнуть лишь стоячие волны, а остальные будут затухать. Такие волны по гипотезе де Бройля могут возникать вдоль орбиты атома, как показано на рис. 4.8, а. В этом случае, возникшие стоячие волны будут замыкаться на себя, т.е. на длине орбиты должно помещаться целое число волн:

2πrn= nλ, n = 1,2,3,… (4.2.2)

Подставляя (4.2.1) в (4.2.2), получаем

39Луи де Бройль (1892–1987) – знаменитый французский физик, член французской Академии наук. Получил образование сначала историка, а затем физика в Парижском университете. В 1929 г. за открытие волновой природы электронов де Бройль был удостоен Нобелевской премии по физике. Член французской Академии наук.

mvrn= nħ.

(4.2.3)

Выражение (4.2.3) представляет собой один из постулатов

Бора или,

как принято его называть, условие квантования.

Спустя несколько лет его гипотеза была подтверждена экспериментально. К.Д. Дэвиссон и Л.Х. Джермер в 1927 г., исследуя рассеяние электронов на поверхности металла, обнаружили дифракционную картину (рис. 4.8, б). Позднее этот же эффект наблюдали для других частиц.

С другой стороны ранее был открыт фотоэффект – рас-

сеяние фотона на связанном (с

атомом)

электроне,

а также

Комптон-эффект –

аналогичное рассеяние фотона

на сво-

бодном (не связанном с атомом) электроне. Объяснить оба эффекта можно в случае, если фотон представляет собой не

волну, а частицу. Это отличается от представлений ческой физики, где свет имеет волновую природу.

класси-

а б

Рис. 4.8. Стоячие волны вдоль орбиты (а)

и дифракция (б) электронов

Анализ недостатков теории Бора при ее огромной значимости для развития физики атома позволил понять, почему в начале 1920-х гг. многие физики стали все более отчетливо

сознавать

необходимость создания новой, более последова-

тельной теории. И менее чем через два года после того, как де Бройль выдвинул гипотезу о волнах материи, Эрвин Шредингер40 и Вернер Гейзенберг41независимо разработали новую, более общую теорию.

40 Эрвин Шредингер (1887–1961) – австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, иностранный почетный член (1934) АН СССР. Он проводил исследования в области кри-

Новая теория, получившая название квантовой механики, создала из корпускулярно-волнового дуализма единую последовательную теорию. Квантовая механика – это теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц, связь величин, описывающих частицы и системы.

Волновая функция.Важнейшими характеристиками любой волны являются ее длина, частота и амплитуда. Для материальных частиц квантовая механика согласно формуле де Бройля (4.2.1) устанавливает соотношение между длиной волны и импульсом частицы p = mv:

ß =

p mr

. (4.2.4)

В квантовой механике амплитуду, например электронной волны, называют волновой функцией Y. С помощью волновой функции Y описывается положение электрона в атоме.

Интерпретировать волновую функцию Y можно как способ задания в любой точке пространства и в любой момент времени амплитуды «волны материи», подобно тому, как вектор напряженности электрического поля Eзадает амплитуду электромагнитной волны. Однако возможна и другая интерпретация, основанная на корпускулярно-волновом дуализме. Если зависящая от времени и от точки пространства волновая функция Y описывает отдельный электрон (ска-

жем, в атоме), то

Y 2 определяет вероятность найти электрон

в этой точке пространства в выбранный момент времени, т.е. вероятность P нахождения электрона в заданной точке определяется соотношением

P ~ |T|2. (4.2.5)

Для понимания корпускулярно-волнового дуализма воспользуемся данными эксперимента с двумя щелями (рис.4.9). Предположим, что ширина каждой из щелей и расстояние между ними по порядку величины сравнимы с длиной вол-

сталлографии, математической физики, теории относительности, биофизики. В 1933 г. удостоен Нобелевской премии по физике.

41В. Гейзенберг (1901–1976) – немецкий физик. За создание квантовой механики в 1932 г. удостоен Нобелевской премии по физике.

ны, падающей на них. Это справедливо для световой волны или дебройлевской волны электронов. В случае световой волны известно, что на экране позади щелей будет наблюдаться интерференционная картина. Удивительно, что если вместо света взять электроны, то они тоже создадут интерференционную картину. Там, где волновая функция Y обращается в ноль, находится минимум интерференционной картины. Там, где волновая функция Y максимальна, наблюдается максимум интерференционной картины. Таким образом, электрон можно рассматривать как световую волну, движущуюся одновременно через две щели, которая после прохождения щелей интерферирует между собой.

Рис. 4.9. Эксперимент с двумя щелями

Суть всего сказанного сводится к следующему. Если мы трактуем электроны (или какие-либо другие частицы) как волны, то волновая функция Y описывает амплитуду соответствующей материальной волны. Если же мы трактуем электроны как частицы, то Y следует интерпретировать на основе вероятности нахождения электрона в заданной точке.

Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 499 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

ПОЧЕМУ МОГУТ ВОЗНИКНУТЬ ССОРЫ МЕЖДУ СУПРУГАМИ, В ТО ВРЕМЯ КАК ИХ ОТНОШЕНИЯ КАЖУТСЯ ПРОЧНЫМИ

Почему все попытки создания мегагосударств XX столетия провалились

Знаете ли вы? Почему вы не становитесь копией своей матери

ПОЧЕМУ ПСИХИЧЕСКИ ЗДОРОВЫМ ЛЮДЯМ МОЖЕТ ПОНАДОБИТЬСЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ СПЕЦИАЛИСТА

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление