Вероятность безотказной работы, вероятность отказа и частота отказов

Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что в пределах заданной на­работки отказ объекта не возникнет. Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в на­чальный момент времени (момент начала исчисления наработки) объект нахо­дился в работоспособном состоянии.

Обозначим через t время или суммарную наработку объекта (в дальнейшем для краткости называем t просто наработ­кой). Возникновение первого отказа - случайное событие, а наработка τ от начального момента до возникновения этого события - случайная величина. Вероятность безотказной работы P(t) объекта в интервале наработки от 0 до t включительно определяют как

(3.1)

Здесь Ρ { τ > t } - вероятность события, заключенного в скобках. Вероятность без­отказной работы Ρ(t) является функцией наработки t. Обычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой.

Если способность объекта выполнять заданные функции характеризуется одним параметром х, то вместо (3.1) имеем формулу

P (t) = Ρ { х _ниж(t₁) <х (t ₁) < х _верх(t ₁)}; 0 < t ₁£ t, (3.2)

где х _ниж(t ₁)и х _верх(t ₁)- предельные по условиям работоспособности значения парамет­ров (эти значения, вообще, могут изменяться во времени). Аналогично вводят вероятность безотказной работы в более общем случае, когда состояние объекта характеризуется набором параметров с допустимой по условиям работоспособности областью значений этих параметров [14].

Вероятность безотказной работы P (t) связана с функцией распределения F (t) и плотностью распределения f (t) наработки до отказа:

F (t) = 1 - P (t); f (t) = dF (t) / dt = - dP (t) / dt. (3.3)

Наряду с понятием «вероятность безотказной работы» часто используют понятие «вероятность отказа» Q (t), то есть вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени:

Q (t) = 1 - P (t) = F (t). (3.4)

Из (3.3) с учётом (3.4) получим:

(3.5)

. (3.6)

Плотность распределения f (t) наработки до отказа в литературе по надёжности называют частотой отказов, хотя в стандарте этот термин отсутствует. Типичная зависимость частоты отказов f от времени (от наработки) t изображена на рисунке 3.1.

Из неё видно, что всё время рабо­ты изделий можно разделить на три участка, соответ­ствующие трём независимым группам отказов. Временной промежуток от 0 до t ₁ называется участком приработки. На нем происходят отказы, в основном, из-за дефектов производства. На самом протяжённом основном временном промежутке от t ₁ до t ₂ выход изделий из строя обусловлен, в основном, внезапными от­казами. Временной промежуток от t ₂ до t ₃ характеризуется возрастанием частоты отказов из-за деградационных процессов, ухудшающих состояние с точки зрения безотказности (старение и износ изделий). На участке после времени t ₃ час­тота отказов уменьшается из-за уменьшения количества исправных изделий. В сложной системе на стадии эксплуатации наряду с деградационными процессами действуют и стабилизирующие про­цессы, обеспечивающие сопротивление развитию деградации, под­держивающие работоспособность устройства или системы в за­данных пределах или восстанавливающие, парирующие ухудше­ние состояния. К стабилизирующим про­цессам относятся та­кие, как автоматическая подстройка и регулировка состояния РЭС при функциональном использовании (автоматическая регули­ровка усиления - АРУ, автоподстройка частоты - АПЧ и др.), а для восстанавливаемых изделий также подстройки, регулировки, замены на этапах технического обслуживания и ремонта (если отказ всё-таки произошел) [3].

Точечные статистические оценки для вероятности безотказной работы P _стат(t), вероятности отказа Q _стат(t) и час­тоты отказов f _стат(t) для наработки от 0 до t даются формулами:

P _стат(t) =1 - n (t) / N, (3.7)

Q _стат(t) = n (t) / N, (3.8)

f _стат(t) = n (∆t) / (N×∆t), где (3.9)

N – число объектов, работоспособных в начальный момент времени (наработки); ∆t - промежуток времени (наработки); n (∆t) - число объектов, отказавших в интервале времени (наработки)от t - ∆t / 2 до t + ∆t / 2; n (t) - число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.

Для получения достоверных оценок объем выборки N должен быть достаточно велик [10, 14].