Передаточная функция линейной системы в общем случае имеет вид
Алгебраический критерий устойчивости Гурвица предполагает исследование матрицы, составленной из коэффициентов характеристического уравнения:
Система устойчива, если все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны.
Критерий устойчивости Михайлова в отличие от алгебраического критерия Гурвица, является частотным. Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, что бы изменение аргумента функции D(jω) при изменении ω от 0 до ¥ равнялось бы n* 
т.е ∆ arg D(jω)= n* при 0 £ ω £ ¥
Анализ устойчивости по критерию Михайлова предполагает построение на комплексной плоскости годографа
|
при изменении ω от 0 до ∞.
Система будет устойчива, если годограф, начинаясь на положительной вещественной полуоси при ω = 0, проходит последовательно п квадрантов против часовой стрелки, устремляясь в п-м в ∞.
Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости.
Характеристический вектор A(jω) можно представить в виде
A(jω) = U(ω) + jV(ω)
где U(ω) - действительная, а jV (ω) - мнимая часть вектора A(jω). На границе устойчивости (рис.1, в) U(ω) = 0, jV (ω) = 0. Из этих уравнений можно определить значения параметров, при которых система находится на границе устойчивости.
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по частотной характеристике разомкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система также будет устойчивой в том случае, когда АФХ разомкнутой системы Wp(jω) не охватывает точку (-1, jO) при изменении ωот 0 до ∞.
