ЗАДАЧА №3

Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на рисунке 1. Интенсивно­сти отказов элементов имеют следующие значения:

- l₁ = п ₁ × 10^-4 = 4 × 10^-4 1/ч;

- l₂ = п ₂ × 10^-4 = 3 × 10^-4 1/ч;

- l₃ = = 0,25 × 10^-3 = 2,5 × 10^-4 1/ч;

- l₄ = = 0,33 × 10^-3 = 3,3 × 10^-4 1/ч;

где п ₁ - последняя цифра учебного шифра;

n ₂- предпоследняя циф­ра учебного шифра.

Предпо­лагается, что последействие отказов элементов отсутству­ет. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа устройства и вероятность его безотказной работы в течение 100 часов.

Решение:

1. Так как готовой формулы для средней наработки до пер­вого отказа в данном случае нет, то не­обходимо воспользоваться следующем со­отношением:

Найдем выражение для вероятности безотказной работы Р_с (t)устройства. Очевидно,

Pc(t) = P_I(t)× P_II(t) × P_III (t)× P_IV (t)

В резервированной системе отказ какого-либо элемента не обязательно приводит к отказу всей системы. Типичным случаем является логически параллельное соединение эле­ментов, при котором система отказывает тогда, когда отказывают все ее элементы. Такой тип резервирова­ния называют постоянным. В этом случае все элементы выполняют одну и ту же функцию, работают одновременно и равнонадежны. По теореме умножения вероятностей имеют место следующее выражение:

,

где p(t) - вероятности безотказной работы одного элемента.

Тогда:

Подставляя значения и в выражение для P_с(t), получим:

- - +

Так как

;

;

;

, то

- - + = - - + = - - + = 5,279 – 1,624 – 2,256 + 0,788 = 1,881

 

2. Определим среднюю наработку до первого отказа

 

- - +

Подставляя в выражение для Т_ср.с значение интенсивности отказов из условия задачи, получим величину средней наработки до первого отказа.

- - + = 4687,5 – 961,538 – 1898,734 + 420,168 = 2247,396 ч.