Нагруженное резервирование замещением

Схемы состояний для системы, состоящей из одного основного и k элементов, в нагруженном резерве пред­ставлены на рис. 5.3.

Рассуждая аналогично п. 5.3.1, получим:

для ограниченного восстановления

(5.14)

Рис. 5.3. Схема состояний системы, состоящей из основного и k элементов в нагруженном резерве при ограниченном (а) и неограниченном (б) восстановлении

для неограниченного восстановления

(5.15)

Выражение (5.15) предста­вляет собой вероятность слу­чайного исхода, имеющего би­номиальное распределение. Это объясняется независимостью отказов и восстановлений эле­ментов.

На рис. 5.4 пред­ставлена схема состояний для нагруженной дублированной системы, где основной и резервный элемент имеют различные интенсивности отказов λ₁ и λ₂ и используется ограниченное восстанов­ление.

Обозначим состояния системы следующим образом:

0) оба элемента системы работоспособны;

1) первый элемент отказал, восстанавливается, вместо него включился в работу резервный;

2) второй элемент отказал, восстанавливается, вместо него включился в работу резервный;

3) и основной и запасной элементы отказали. Отказ системы и ее восстановление.

Рис. 5.4. Схема состояний системы, состоящей из двух элементов с разными интенсивностями отказов

В этом случае

.

При t →∞ К _П = Р ₃, К _г = 1 - Р ₃.

При подготовке к занятиям попробуйте записать систему дифференциальных уравнений (см. п. 5.2), а для установившегося режима – систему алгебраических уравнений.