Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћодель роста надежности




¬еро€тно, самой известной моделью надежности €вл€етс€ модель, разработанна€ ƒжелински и ћорандой [7] и Ўуманом [8]. ќна опираетс€ на теорию надежности аппаратуры, основы которой были приведены в подразд. 1.2. ¬ частности, в данной модели используютс€: веро€тность безотказной работы P (t), интенсивность отказов λ(t) и среднее врем€ ме≠жду отказами .

ќдин из способов оценки среднего времени между отказами Ц на≠блюдение за поведением программы в течение некоторого периода вре≠мени и нанесение на график значений времени между последовательными ошибками. ћожно наде€тьс€, что при этом будет обнаружено €вление роста надежности;помере того как ошибки обнаруживаютс€ и исправ≠л€ютс€, врем€ между последовательными ошибками становитс€ больше. Ёкстраполиру€ эту кривую в будущее, можно предсказать среднее врем€ между отказами в любой момент времени и предсказать полное число ошибок в программе.

“ака€ экстрапол€ци€, однако, в слишком большой степени основана на догадках и обычно уводит в сторону. Ѕыло бы лучше опиратьс€ на ка≠кое-то априорное представление об имеющемс€ распределении веро€тно≠стей ошибок, затем исполь≠зовать сведени€ о найденных ошибках дл€ оценки параметров этого распределени€ и только потом использовать эту модель дл€ пред≠сказани€ событий в будущем.

–азработка такой модели начинаетс€ с уточнени€ поведени€ функ≠ции λ(t)Ц интенсивности отказов ѕќ.¬ большинстве моделей аппаратного обеспечени€ λ(t) сначала уменьшаетс€ со временем (этап, когда обнаружи≠ваютс€ и исправл€ютс€ ошибки проектировани€ и производства), затем ос≠таетс€ посто€нной в течение большей части срока службы системы (соот≠ветствует случайным отказам) и в конце полезного срока службы системы увеличиваетс€ (см. рис. 3.1). ¬ теории надежности аппаратуры в ос≠новном рассматриваетс€ средний пе≠риод, где интенсивность отказов по≠сто€нна. ќднако предположение о посто€нстве интенсивности отказов вр€д ли при≠менимо в случае программного обеспечени€, дл€ которого эта функци€ должна уменьшатьс€ по мере обнаружени€ и исправлени€ оши≠бок. ѕо≠этому, как показано на рис. 3.6, интенсивность отказов со временем уменьшаетс€.

–ис. 3.6. ѕредполагаема€ интенсивность отказов

 
 

 

ѕервое существенное предположение состоит в том, что λ(t)посто≠€нно до обнаружени€ и исправлени€ ошиб≠ки, после чего λ(t)оп€ть стано≠витс€ константой, но уже с другим, меньшим, значением. Ёто означает, что λ(t)пропорционально числу оставшихс€ ошибок. ¬торое предположение состоит в том, что λ(t) пр€мо пропорционально числу оставшихс€ ошибок, т.е.

 

λ(t) = Ц K (N Ц i), (3.1)

 

где N Ц неизвестное первоначальное число ошибок; i Ц число обнаружен≠ных ошибок; K Ц некотора€ неизвестна€ константа.  аждый раз, когда ошибка обнаруживаетс€ (модель предполагает, что задержка между обна≠ружением ошибки и ее исправлением отсутствует), λ(t)уменьшаетс€ на не≠которую величину K. Ќа оси времени может быть представлено календар≠ное врем€ или врем€ работы программы (последнее может быть масштаби≠ровано с учетом интенсивности ис≠пользовани€ программы).

ѕараметры N и K можно оценить, если некоторое количество оши≠бок уже обнаружено (например, если фаза тестировани€ уже частично пройдена). ѕредположим, что обнаружено п ошибок, а х:[1], х [2],..., х [ n ]Ц интервалы времени между этими ошибками. ¬ предположении, что λ(t)по≠сто€нно между ошибками, плотность веро€тности дл€ x [ i ]

 

. (3.2)

 

ѕолага€ равным сумме х -ов и использу€ функцию максималь≠ного правдоподоби€ дл€ этого уравнени€, получаем второе уравнение:

 

(3.3)

K и N в этих уравнени€х Ц приближени€ дл€ рассмотренных выше K и N. ѕолучилось два уравнени€ с двум€ неизвестными N и K. «на€, что обнару≠жено п ошибок с интервалами x [ i ]между ними, эти уравнени€ можно ре≠шить относительно N и K с помощью простой программы численного ана≠лиза. «начение N дает основной результат Ц оценку полного числа ошибок. «нание параметра K позвол€ет использовать уравнени€ дл€ предсказани€ времени до по€влени€ (n +1)-й ошибки, (n +2)-й и т.д.

Ёта основна€ модель может быть развита в различных направ≠лени€х. Ќапример, частота отказов нередко увеличиваетс€ после завершени€ неко≠торого начального периода, по мере того как раз≠рабатываютс€ тесты или программа начинает использоватьс€ ин≠тенсивнее.

„тобы очертить границы применимости этой модели, тре≠буетс€ по≠нимать лежащие в ее основе допущени€ (упрощени€).

ѕервое из них Ц ошибка исправл€етс€ немедленно (или программа не используетс€ до тех пор, пока найденна€ ошибка не будет исправлена). ѕредполагаетс€ также, что программа не измен€етс€ (за исключением ис≠правлени€ ошибок). ¬торое допущение Ц при всех исправлени€х найден≠ные ошибки устра≠н€ютс€, и новых ошибок не вноситс€.

“ретье, основное, допущение Ц это то, что функци€ λ(t) носит одина≠ковый характер дл€ всех программ. “ем самым предполагаетс€, что кажда€ ошибка уменьшает λ(t)на посто€нную величину K Ц на практике это, веро≠€тно, нереально, однако, по-видимому, с такого предположени€ вполне ра≠зумно начать. ’от€ желание выразить надежность программного обеспе≠чени€ некото≠рой функцией времени вполне разумно, следует понимать, что в действительности она от времени не зависит. Ќадежность программ≠ного обеспечени€ €вл€етс€ функцией числа ошибок, их серьез≠ности и их расположени€, а также того, как система используетс€.

¬ реальности частота отказов в большой системе при измерении в течение нескольких лет может иметь тенденцию к по≠нижению, но внутри этого периода возможны большие колебани€. јнализ частоты обнаруже≠ни€ ошибок при тестировании 14 различ≠ных систем [1] показал, что час≠тота эта в п€ти проектах достигала пика в начале работы, в п€ти Ц в сере≠дине и в четырех Ц в конце.

ќтметим, наконец, что описанна€ выше модель ка≠жетс€ чересчур оп≠тимистичной. Ќапример, при п = 10 (дес€ть обна≠руженных ошибок) с ин≠тервалами между отказами (в минутах)

9, 17, 21, 54, 32, 78, 82, 33, 57, 82

модель предсказывает, что осталось 3,3 ошибки (т.е. изначально в про≠грамме было N = 13,3 ошибки). ѕри этом интер≠валы времени между 10, 11, 12 и 13 ошибками оцениваютс€ в 135, 245 и 1265 минут.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1908 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћибо вы управл€ете вашим днем, либо день управл€ет вами. © ƒжим –он
==> читать все изречени€...

2077 - | 1820 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.