МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ
И ТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
Новочеркасск
ЮРГТУ(НПИ)
Практическая работа № 1.2.
Обработка и представление результатов
Однократных измерений при наличии систематической
Погрешности
Цель работы: получение навыков определения инструментальной и методической погрешностей средств измерений напряжения, а также устранения влияния систематических погрешностей на результаты прямых однократных измерений.
Задание для домашней подготовки
Используя рекомендованную литературу, изучите следующие вопросы:
- причины возникновения и особенности систематических погрешностей измерений, использование поправок;
- инструментальные погрешности измерений, методы их нормирования и определения;
- представление результатов измерений;
- принцип действия, устройство и характеристики средств измерений, используемых при выполнении настоящей работы.
Пояснения к работе
Систематические погрешности являются детерминированными величинами и могут быть автоматически скомпенсированы в процессе обработки измерительных сигналов либо устранены при обработке результатов измерений путем введения поправок. Примеры систематических погрешностей: нелинейность характеристики преобразования, температурные погрешности, методические погрешности. Для исправления результатов измерений, содержащих систематическую погрешность, эти результаты складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и противоположными им по знаку. Поправки могут быть определены как экспериментально, так и теоретически. Поправки, определяемые экспериментально, задаются в виде таблиц или графиков, теоретически – в виде формул. Результат измерений, полученный после внесения поправки, называется исправленным результатом измерений.
На практике часто приходится сталкиваться с необходимостью учета систематической погрешности, возникающей из-за несовершенства принятого метода измерений. Эта погрешность известна как методическая. Для учета влияния методических погрешностей на результаты измерений обычно применяются математические зависимости, описывающие явление, положенное в основу измерения. В такой ситуации оценки погрешностей формул и физических констант, как правило, известны.
В данной лабораторной работе рассматривается методическая погрешность измерения напряжения, возникающая из-за того, что вольтметр обладает конечным внутренним сопротивлением. Рассмотрим цепь, представляющую собой делитель напряжения, образованный резисторами R 1, R 2. К входу делителя приложено напряжение питания U 0. Выходное напряжение на резисторе R 1 измеряется вольтметром V с внутренним сопротивлением R вх (рис. 2.1).
 |
Рис. 2.1. К определению методической погрешности
измерения напряжения
Входное сопротивление вольтметра шунтирует резистор R 1, вследствие чего сопротивление Rab между точками а - b становится меньше. Поэтому, измеренное вольтметром значение напряжения всегда будет меньше, чем действительное значение (в данном случае методическая погрешность имеет знак «минус»).
Величина напряжения на входе вольтметра:
Значение методической погрешности зависит от соотношения между входным сопротивлением вольтметра и внутренним сопротивлением источника измеряемого напряжения – в данном случае от R вх, R 1, R 2. Методическая погрешность уменьшается при R вх ≫ R 1, R 2 и стремиться к нулю при R вх → ∞.
Для определения методической составляющей погрешности в лабораторной работе представим источник измеряемого напряжения в виде активного двухполюсника, к которому подключен вольтметр, имеющий входное сопротивление R ВХ (рис. 2.2). Пусть контролируемый источник имеет выходное напряжение U 0 и внутреннее сопротивление R ВН, тогда напряжение UX на зажимах вольтметра можно вычислить по формуле:
(2.1)
Отсюда значение абсолютной методической погрешности Δм равно:
(2.2)
Относительная методическая погрешность δм:
(2.3)
 |
Рис. 2.2. Схема для определения методической погрешности
измерения постоянного напряжения
В рассматриваемом случае методическая погрешность проявляется как систематическая, поэтому она может быть исключена внесением поправки П = – Δм, прибавленной к показанию вольтметра. Даже после внесения поправки всегда остается неисключенный остаток методической погрешности, в нашем случае такой остаток может возникнуть из-за отличия истинных значений сопротивлений от тех, которые использованы при расчетах. Кроме того, в качестве составляющих неисключенной систематической погрешности могут выступать систематические погрешности средства измерений и систематические погрешности, вызванные другими источниками. При определении границ неисключенной систематической погрешности результата измерений все такие составляющие рассматриваются как случайные величины и строится их композиция. Мы не будем здесь рассматривать правила построения такой композиции и остановимся только на важном частном случае.
Для электромеханических (в частности магнитоэлектрических) вольтметров входное сопротивление сравнительно невелико, поэтому методическая составляющая погрешности измерения может быть значительна. В большинстве случаев применение электронного вольтметра позволяет получить пренебрежимо малое значение методической погрешности, существенно меньшее, чем инструментальная погрешность измерения.
Инструментальная погрешность – это составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений. Инструментальная погрешность измерения может быть определена исходя из класса точности применяемого средства измерений.
Класс точности – обобщенная характеристика средств измерений, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.
Класс точности может выражаться одним числом или двумя числами (в виде дроби) в зависимости от соотношения входящих в состав абсолютной погрешности составляющих. К приборам, у которых класс точности выражается одним числом, относится большинство электромеханических приборов со стрелочным указателем, в том числе и магнитоэлектрические вольтметры. Класс точности К в этом случае – это максимальное значение основной приведённой погрешности, выраженное в процентах. Отметим, что на шкале прибора знак «%» не указывается.
Приведённая погрешность γ – отношение абсолютной погрешности ∆ средства измерения к его нормирующему значению U к, выраженное в процентах:
(2.4)
В качестве U к, как правило, используется значение верхнего предела диапазона (поддиапазона) измерения средства измерений.
Таким образом, класс точности, выраженный одним числом:
(2.5)
где К – указанный на циферблате прибора класс точности;
∆max – предел абсолютной (инструментальной) погрешности измерения в данном диапазоне измерения.
Предел относительной (инструментальной) погрешности измерения для магнитоэлектрического вольтметра, %:
(2.6)
где Ux – измеренное значение напряжения (показания прибора);
U к – значение верхнего предела диапазона (поддиапазона) измерения прибора.
Предел основной (инструментальной) погрешности:
(2.7)
К приборам, класс точности которых выражается двумя числами, относятся цифровые приборы, а также мосты и компенсаторы с ручным и с автоматическим уравновешиванием. Предел относительной (инструментальной) погрешности таких средств измерения выражается зависимостями вида, %:
(2.8)
где c и d – постоянные числа из стандартного ряда, обозначающие класс точности.
В процессе выполнения настоящей работы измеряется постоянное напряжение на выходе источника питания с переменным внутренним сопротивлением. Значение измеряемого напряжения лежит в диапазоне от 10 до 30 В. Для таких измерений можно использовать электромеханические и электронные аналоговые вольтметры, цифровые вольтметры и компенсаторы (потенциометры) постоянного тока.
Электромеханические вольтметры и простые цифровые вольтметры выбираются в случаях, если требования к точности измерений невысоки, а значение измеряемого напряжения лежит в диапазоне от десятков милливольт до сотен вольт. Измерения в этом случае выполняются методом непосредственной оценки. На практике удобно использовать простые и дешевые аналоговые вольтметры, например магнитоэлектрической системы. В отличие от электронных вольтметров они не требуют дополнительного источника питания и более просты в эксплуатации, а по сравнению с электромеханическими вольтметрами других систем имеют лучшие характеристики.
Магнитоэлектрические вольтметры имеют линейную шкалу, характеризуются высокой точностью и чувствительностью, малым собственным потреблением энергии. Входное сопротивление магнитоэлектрических вольтметров постоянного тока лежит в диапазоне от 10 до 100 кОм, по этому показателю они уступают как электронным аналоговым, так и цифровым вольтметрам.
Ток, протекающий через катушку магнитоэлектрического вольтметра, не должен превышать некоторой номинальной величины, которая называется током полного отклонения. Значение этого тока для магнитоэлектрических приборов обычно лежит в диапазоне от 1 мкА до 50 мА. Магнитоэлектрические вольтметры имеют класс точности от 0,2 до 2,5.
При использовании магнитоэлектрического вольтметра погрешность измерений в нормальных условиях определяется главным образом инструментальной погрешностью вольтметра и методической погрешностью измерений. При этом предел абсолютной погрешности результата измерений Δизм можно с приемлемой точностью вычислить по формуле
(2.9)
где Δинс – предел основной абсолютной инструментальной погрешности, определяемый по формуле (2.7);
Δм.ост – значение неисключенного остатка абсолютной методической составляющей погрешности.
Предел относительной погрешности результата измерений δизм, %:
(2.10)
