Лабораторная работа № 3 исследование неопределенности измерительной информации

Общие положения

Измерение физической величины – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Здесь и далее курсивом выделены определения из РМГ 29 – 99 «Государственная система обеспечения единства измерений. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Метрология. Основные термины и определения».

Результат измерений получают с некоторой погрешностью, причем достоверность ее оценки ограничена. Это дает основания говорить о неопределенности измерительной информации. Для повышения уровня определенности измерительной информации обычно прибегают к многократным измерениям (измерениям с многократными наблюдениями) одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений (МВИ) с последующей обработкой результатов «серии измерений».

В узкой трактовке неопределенность измерений связывают с оценками случайных погрешностей измерений, а более конкретно – с усеченной областью их распределения, полученной при статистической обработке результатов многократных наблюдений при измерениях. Здесь акцент ставится на неопределенности информации об истинном значении физической величины, которое с выбранной вероятностью накрывает фиксированный доверительный интервал (рисунок 3.1).

В более широком смысле неопределенность измерений есть комплексное явление, которое характеризует невозможность получения истинного значения при измерении физической величины.

Неопределенность информации, полученной при измерении конкретной физической величины с многократными наблюдениями, зависит от множества объективных и субъективных причин. Причины неопределенности – неидеальность воспроизведения единицы физической величины средствами измерений, отличия условий измерения от идеальных, несоответствие снимаемого с объекта измерений сигнала измерительной информации значению измеряемой физической величины, а также неидеальность действий оператора при измерении и интерпретации (в количественном и качественном отношениях) получаемых результатов.

 

 

Неопределенность измерений в количественном отношении подразумевает, что результат измерений представлен на шкале физической величины не конкретной точкой, а интервалом значений, причем истинное значение величины может оказаться в любой точке указанного интервала или даже с вероятностью Р‘ = (1 – Р) может находиться за его пределами. Иными словами (см. рисунок 3.1), интервал от (Х_ср – Δ) до (Х_ср + Δ) с выбранной доверительной вероятностью Р накрывает истинное значение измеряемой физической величины или погрешность измерений Δi с доверительной вероятностью Р находится в интервале значений от – Δ до + Δ.

В широком смысле в понятие неопределенности входит и возможное несоответствие приписываемого «закона распределения» случайной величины фактическому распределению результатов многократных наблюдений при измерении конкретной физической величины.

На неопределенность измерений оказывают влияние:

· использованные технические ресурсы (средства измерений, организация среды в зоне измерений и др.);

· число наблюдений в серии;

· выбор гипотез о «законах распределения», выбор критериев согласия, уровней значимости при проверке гипотез по критериям согласия;

· выбор методов отбраковывания наблюдений с явно выраженными грубыми погрешностями, выбор критериев статистического отбраковывания «подозрительных» наблюдений и уровней значимости при проверке гипотез по этим критериям;

· выбор значения доверительной вероятности для описания результата измерений.

Последний фактор можно признать не слишком существенным, поскольку формы представления результатов измерений позволяют пользователю перейти от зафиксированного в описании значения доверительной вероятности к любому другому выбранному значению.

Для того, чтобы обеспечить полноту информации о неопределенности измерений в составляемых отчетах было разработано и в 1993 году принято ИСО «Руководство по выражению неопределенности измерений».

Неопределенность измерений – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине. Это определение взято из VIM – 93 (Международный словарь основных и общих терминов в метрологии. ИСО, 1993):

Неопределенность измерений в данном определении характеризуется сравнительно узко – как стохастическая оценка результатов измерений в количественном и качественном отношении. Как было показано ранее, неопределенность измерений имеет значительно более широкий смысл.

К определению приведены примечания:

а) параметром может быть стандартное отклонение (или число, кратное ему) или половина интервала, имеющего указанный доверительный уровень;

б) неопределенность состоит (в основном) из многих составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены экспериментальными стандартными отклонениями в статистически распределенной серии результатов измерений. Другие составляющие, которые также могут быть оценены стандартными отклонениями, базируются на данных эксперимента или другой информации.

Для оценки качества измерений и получения его дифференцированных количественных оценок в метрологии часто используют такие свойства, как точность, правильность, сходимость и воспроизводимость измерений.

Точность результата измерений (точность измерений) – одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.

Примечание. Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

В метрологической литературе и ранее действовавших нормативных документах говорится, что высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Для количественной оценки точности может быть использована величина, обратная модулю относительной погрешности. Одна из возможных оценок – правильность измерений – качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах.

Сходимость результатов измерений (сходимость измерений) – близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.

Примечание – Сходимость измерений двух групп многократных измерений может характеризоваться размахом, средней квадратической или средней арифметической погрешностью.

Из определения следует, что сходимость двух серий можно оценивать близостью размахов результатов наблюдений в сериях, а также близостью значений средних квадратических или средних арифметических погрешностей.

Воспроизводимость результатов измерений (воспроизводимость измерений) – близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.).

Примечание — Воспроизводимость измерений может характеризоваться средними квадратическими погрешностями сравниваемых рядов измерений.

Ряд результатов измерений (ряд результатов) – значения одной и той же величины, последовательно полученные из следующих друг за другом измерений.

В стандартном определении сходимости ряд измерений назван группой многократных измерений, в метрологической литературе встречается также понятие «серия измерений». «Серией измерений» (группой, рядом измерений) называют многократные измерения (измерения с многократными наблюдениями) одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений (МВИ).

Воспроизводимость измерений в разных сериях следует оценивать близостью средних значений, учитывая рассеяния (размахи результатов наблюдений, или значения средних квадратических либо средних арифметических погрешностей).

При использовании значений размахов результатов многократных измерений R' для оценки сходимости нескольких серий измерений, параметр R' _i для каждой серии рассчитывают по формуле

R' = X_max – X_min. (3.1)

Геометрическое представление размаха R' результатов измерений можно получить на точечной диаграмме результатов многократных измерений физической величины, которая строится в системе координат «номера наблюдений n – результаты наблюдений при измерениях Xi» (рисунок 3.2). Идеальная точечная диаграмма (рисунок 3.2 а) представляет собой множество точек на одной высоте, соответствующей истинному значению измеряемой физической величины. Поскольку отсутствуют какие-либо тенденции изменения результатов – все точки лежат на прямой, параллельной оси абсцисс, можно говорить об отсутствии переменных систематических погрешностей. Отсутствие отклонений точек от этой прямой свидетельствует об отсутствии случайных погрешностей.

 

 

На рисунках 3.2 б, 3.2 в приведены диаграммы, отличающиеся от идеальных наличием погрешностей, которые ограничивают определенность измерительной информации. В качестве первичных оценок неопределенностей можно использовать размахи результатов в сериях. На рисунке 3.2 б очевидно отсутствует сходимость результатов в серии. Заметное рассеяние результатов наблюдений относительно возможной горизонтальной аппроксимирующей прямой (штриховая линия) можно оценить размахом R'.

Наличие устойчивой тенденции изменения (увеличения) результатов измерений на рисунке 3.2 в свидетельствует о влиянии на результаты измерений некоторых закономерно изменяющихся факторов, вызывающих систематические погрешности в серии (имеется очевидное нарушение правильности измерений). На этой точечной диаграмме проведена наклонная аппроксимирующая прямая (штриховая линия), соответствующая наблюдаемой тенденции. Две эквидистанты, проведенные через наиболее удаленные от нее точки, фиксируют максимальные отклонения результатов от аппроксимирующей линии. На диаграмме показаны два размаха результатов – общий размах R', вызванный комплексным влиянием систематических и случайных воздействий, и размах R, определяемый случайными отклонениями результатов от аппроксимирующей линии (последний характеризует рассеяние, свободное от влияния систематических воздействий).

Выполнение нескольких серий измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений позволяет оценить воспроизводимость измерений. Кроме того, при наличии сравнительно грубой МВИ и заведомо более точной, можно получить ориентировочную оценку систематических постоянных погрешностей, присущих менее точной МВИ.

На рисунке 3.3 представлены точечные диаграммы двух серий измерений, полученные при использовании двух разных МВИ. Диаграммы построены в одной координатной сетке с одинаковым масштабом, что позволяет непосредственно сопоставлять их размахи. На рисунке видно, что наблюдается низкая воспроизводимость измерений, поскольку не совпадают ни средние значения, ни размахи в сериях. Можно высказать предположение, что вторая МВИ точнее первой, поскольку во второй серии рассеяние результатов практически отсутствует(R₂ ≈ 0), и что правильность измерений во второй серии выше, хотя утверждать это без дополнительной информации нельзя (нельзя исключить возможности того, что среднее значение первой серии ближе к истинному значению измеряемой физической величины).