Логико-вероятностные методы анализа надежности

Любой метод анализа надежности требует описания условий работоспособ­ности системы. Такие условия могут быть сформулированы на основании:

· структурной схемы функционирования системы (схемы расчета надеж­ности);

· словесного описания функционирования системы;

· граф-схемы;

· функции алгебры логики.

Логико-вероятностный метод анализа надежности позволяет формализовать определение и смысл благоприятных гипотез. Сущность этого метода состо­ит в следующем.

Состояние каждого элемента кодируется нулем и единицей:

В функциях алгебры логики состояния элементов представляются в сле­дующем виде:

• x_j — исправное состояние элемента, соответствующее коду 1;

• — отказовое состояние элемента, соответствующее коду 0.

Записывается с помощью функций алгебры логики условие работоспособ­ности системы через работоспособность (состояние) ее элементов. Полу­ченная функция работоспособности системы является двоичной функцией двоичных аргументов.

Полученная ФАЛ преобразуется таким образом, чтобы в ней содержались члены, соответствующие благоприятным гипотезам исправной работы системы.

В ФАЛ вместо двоичных переменных х, и , подставляются вероятности соответственно безотказной работы p_i и вероятности отказа q_i. Знаки конъюнкции и дизъюнкции заменяются алгебраическими умножением и сложением.

Полученное выражение и есть вероятность безотказной работы системы