Обработка результатов измерений
Действительным размером называется размер, получаемый в процессе изготовления или эксплуатации с учетом точности и воспроизводимости измерения.
Результатом технического измерения принято считать величину измерения А с учетом случайной погрешности измерения А ± Δизм.сл.при доверительной вероятности Р.
Систематическая составляющая погрешности измерения предварительно исключается.
Для повышения точности измерений рекомендуется проводить серию измерений в одной точке (не менее трех раз).
Обработка данных измерений
Полученные отдельные единичные результаты измеряемой величины обозначаются x 1, x 2, x 3,… xn. Разница между значениями, полученными при измерении объекта, характеризует точность измерения. За действительное значение А измеряемой величины принимается среднее арифметическое 
из полученных при измерении отдельных единичных результатов.
Если известно, что систематическая погрешность Δизм. с. не изменялась в процессе измерений, то при вычислении результата можно вычислить среднее 
, а затем исключить из него систематическую погрешность, то есть
где n – число единичных измерений; – результат единичного измерения. В противном случае следует исключить систематическую погрешность из каждого измерения Ui, то есть
,
а затем вычислить среднее арифметическое.
Систематическая составляющая погрешности измерения может быть исключена различными методами:
1. Метод введения поправок (предварительная поверка и аттестация мер и измерительных приборов или использование их аттестатов, учет погрешностей шкал, наборов мер и температурных условий).
2. Метод сравнения с образцом.
3. Метод компенсации погрешности по знаку – проведение измерений таким образом, чтобы погрешность вошла в результат измерений с одним знаком, другой раз – с другим.
4. Метод симметричных наблюдений при прогрессивных погрешностях, заключающийся в повторении наблюдений в обратном порядке.
В случае, если 
, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают.
Например, при аттестации установлены:
· погрешность средства измерения Δср. изм = – 0,002 мм;
· погрешность измерительного приспособления Δ∑ = +0,003 мм;
· погрешность от условий измерения Δусл.и. = + 0,001 мм, остальным можно пренебречь.
Величина суммарной систематической составляющей погрешности измерения равна:
Если часть систематических погрешностей переходит в разряд случайных (например, средство измерения не аттестовано, а известна лишь допустимая погрешность средства измерения Δ ic), то их учитывают как случайные, то есть величина суммарной случайной погрешности измерения будет равна:
где 
– систематические погрешности, перешедшие в разряд случайных.
Доброкачественность измерений определяется отсутствием среди них грубых погрешностей (критерий Греббса-Смирнова). Для исключения из ряда грубых погрешностей отбирают единичные измерения с наиболее отклоняющимися от среднего значениями X max и X min и вычисляют отклонение от среднего арифметического:
где S – среднее квадратичное отклонение отдельного наблюдения от x
,
Затем находят теоретическое значение параметра Кp в зависимости от n и доверительной вероятности Р по табл. 2.
Таблица 2
| n | Кр | ||
| P = 0,9 | P = 0,95 | P = 0,99 | |
| 1,79 1,89 1,97 2,04 2,10 2,15 | 1,87 2,00 2,09 2,17 2,24 2,29 | 1,96 2,13 2,26 2,37 2,46 2,54 |
Если К max > Кр или К min > Кp, то измерение следует считать грубым и отбросить.
После оценки доброкачественности измерений определяют случайную составляющую погрешности измерений Δизм.сл:
,
где 
– среднее квадратичное отклонение 
от А (ошибка измерения).
Если 
, то случайной погрешностью измерений по сравнению с систематической пренебрегают.
При симметричной погрешности результаты измерений представляют в виде:
A ± Δизм.сл., Р.
В общем случае A, Δ от ΔH до ΔB, P (ΔH, ΔB – соответственно, нижняя и верхняя границы погрешности измерения Δ).
Пример. В производственных условиях произведены четыре измерения диаметра вала микрометром нулевого класса (микрометр не аттестован, условия измерений соответствуют ГОСТ 8.050-73).
Показания записаны в табл. 3.
Таблица 3
| Номер измерения | Показания X, мм |  , мм
|  , мм2
|
| 7,97 | -0,001 | 1∙10-6 | |
| 7,975 | +0,004 | 16∙10-6 | |
| 7,965 | -0,006 | 36∙10-6 | |
| 7,974 | +0,003 | 9∙10-6 |
Среднее арифметическое значение измерений = 7,971 мм. Систематическая составляющая погрешности измерения (учтенная) равна нулю. Случайная составляющая погрешности измерения
,
по таблице 1 для n = 4, n – 1 = 3 (число степеней свободы) и P = 0,95, t 0 = 3,182,
мм.
Так как в данном случае микрометр не аттестован, а известен лишь его класс, систематическая погрешность измерения переходит в разряд случайных и должна быть учтена по известному пределу допускаемой погрешности средства измерения 
мм.
Если величина Dсл. сравнима с абсолютным значением погрешности СИ, то величину DСИ считают неисключенной систематической составляющей и в качестве доверительного интервала вычисляют величину
мм.
Измеренный диаметр вала d = 7,971 ± 0,008 мм, P = 0,95.
Оборудование и инструмент: микрометр первого класса с ценой деления 0,01 мм, набор деталей.
