Общее резервирование при постоянном включении

Когда резервные элементы нагружены, предусматривают резервирование основной цепи, содержащей n последовательно соединенных элементов, посредством постоянного подключения k цепей к основным, которые находятся в одинаковом с ними режиме работы.

При допущении, что соединения безотказны, отказ всей системы произойдет при отказе и основной, и всех k резервных цепей. Это следует рассматривать как произведение вероятностей событий.

Пусть - вероятности появления отказа каждого элемента за время В этом случае вероятность совместного появления всех отказов выражается как:

Вероятность отказа основной цепи:

При отказе любого элемента основной цепи происходит ее замена резервной из системы k цепей. Каждая цепь содержит также n последовательно соединенных включенных элементов. Вероятности безотказной работы каждого элементы известны , где и . Общее число резервных элементов

Вероятность безотказной работы системы с параллельно соединенными резервными элементами имеет вид:

Количественные характеристики надежности для случая, когда основная и все резервные цепи равнонадежны, и время наработки до первого отказа всех элементов системы подчиняется экспоненциальному закону распределения с интенсивностью отказов для i-го элемента любой системы, определяются выражением:

Интенсивность отказов последовательной цепи (любой из k+1 цепей) определяется выражением:

где - среднее время безотказной работы основной цепи.

Для всей резервируемой системы с постоянным включением резерва вероятность безотказной работы имеет вид:

Вероятность отказа:

Частота отказа:

Интенсивность отказа:

Среднее время безотказной работы:

Общее резервирование при постоянном включении резерва целесообразно при небольшой кратности, поэтому его рациональнее применять при резервировании сравнительно простых устройств и систем. Основное достоинство такого метода – простота.

Аналитические метода определения характеристик надежности при рассмотрении резерва замещением (ненагруженное резервирование, холодное резервирование) довольно громоздки, поэтому на практике обычно ограничиваются рассмотрением случая, когда наработка до первого отказа всех устройств подчиняется экспоненциальному закону распределения. Если принять интенсивность отказов резервных цепей равной нулю, то можно получить выражения, позволяющие определить характеристики надежности систем с ненагруженным резервированием. В этом случае вероятность безотказной работы определяется выражением:

Время безотказной работы:

Отсюда видно, что среднее время безотказной работы системы при ненагруженном резервировании возрастает по сравнению со средним временем нерезервируемой системы в (k+1) раз.

При облегченном резерве резервные элементы до момента включения находятся в облегченном режиме работы, и вероятность их отказа в этот период мала.

Случайные процессы, происходящие в такой системе, описываются математическим аппаратом Марковских процессов. С помощью этого аппарата получены формулы для определения некоторых характеристик надежности для систем с облегченным режимом резервирования. Вероятность безотказной работы в этом случае имеет вид:

где – интенсивность отказов резервных цепей, которые в состоянии резерва находятся в режиме недогрузки;

- интенсивность отказа цепи в состоянии работы, .

Время безотказной работы:

Рассматривая систему из n последовательных элементов, можно предложить несколько вариантов ее резервирования. Для случая частичного параллельного резервирования вероятность безотказной работы системы будет иметь вид:

где – общее число элементов в системе;

- вероятность отказа каждого элемента;

- число исправных элементов, при которых обеспечивается работоспособность системы. При система полностью параллельна, в оставшихся случаях параллельна частично.

При экспоненциальном законе распределения времени жизни элемента надежность системы определяется выражением:

Среднее время жизни резервной группы:

Если резервируются отдельные элементы, то такое резервирование называется раздельным (поэлементным).