Наиболее простыми, но распространенными случаями зависимости между аргументами при косвенных измерениях являются случаи линейной зависимости, степенных одночленов и дифференциальной функции.
В случае линейной зависимости
(3.34)
|
.
То есть, вместо коэффициентов влияния можно использовать коэффициенты из выражения (3.34).
Дальнейшее определение погрешности измерения будет производиться аналогично косвенным измерениям с линеаризацией.
В случае зависимости в виде степенных одночленов уравнение измерения будет иметь вид
. (3.35)
|
Из этого выражения можно определить коэффициенты влияния
. (3.36)
Подставляя (3.36) в (3.35) и деля обе части на 
, получаем искомую относительную погрешность
, (3.37)
где 
- относительные погрешности измерения аргументов.
Таким образом, в случае уравнения измерения в виде степенных одночленов и представлении погрешностей в относительной форме, в качестве коэффициентов влияния берутся степени соответствующих одночленов.
Практический прием нахождения коэффициентов влияния при выражении погрешностей в форме относительных погрешностей состоит в том, что уравнение измерения сначала логарифмируют, а потом дифференцируют. В рассматриваемом случае
;
.
То есть полученное выражение аналогично (3.37).
В метрологии часто встречается дифференциальная функция вида
Дисперсия результата измерения в этом случае будет равна
.
Малое значение дисперсии может быть только в случае, когда 
в этом случае 
а при 
Во всех остальных случаях 
отлично от нуля. При отсутствии корреляции 
Максимальное значение дисперсии результата измерения будет в том случае, когда 
в этом случае 
Таким образом, при измерении малых разностей дисперсия результата измерения может быть соизмерима с самим результатом измерения.
