При неравнорассеянных результатах измерения в группах их объединение осуществляется таким образом, чтобы получить наиболее эффективную оценку математического ожидания 
. Эту оценку будем искать, используя принцип максимального правдоподобия (пп. 2.3.1).
Если средние арифметические в группах 
можно считать распределенными по нормальному закону, то функцию правдоподобия можно представить в виде
. 
(3.15)
Логарифмическая функция правдоподобия
. (3.16)
Нам нужно найти эффективную оценку 
, поэтому приравниваем нулю производную 
по
.
Отсюда
. (3.17)
Это так называемое средневзвешенное, которое принимается за оценку математического ожидания объединенных групп.
Для равных дисперсий получаем выражение (3.12).
Оценка дисперсии
. (3.18)
После получения оценок дисперсии вычисляют границы случайной погрешности по формуле (3.3), в которой t P для (n 1+ n 2) > 30, берется для нормального распределения.
