Квантовый эффект Холла был открыт в 1980 г. Фон-Клитцингом. Суть его состоит в том, что в специальных структурах типа металл-диэлектрик-полупроводник (рис 1.13) при температуре жидкого гелия и в сильном магнитном поле электрическое сопротивление принимает строго фиксированные дискретные значения
где m0- магнитная проницаемость вакуума;
- постоянная тонкой структуры.
Если на металлическую пластинку подается положительное напряжение Uв, тогда часть электронов из кремниевого полупроводника Si подтянется к границе диэлектрика SiO2 и окажется заключенной в тонком слое - канале, ограниченном на рис. 1.13 пунктиром, поскольку диэлектрик для электронов непроницаем, а обратно в полупроводник им не дает вернуться притяжение к металлической пластине.
Запертые в канале толщиной d электроны, согласно квантовой механике, будут занимать самый низкий из возможных дискретных энергетических уровней, соответствующих движению поперек слоя, а их волновые функции будут размазаны по толщине канала. Если подать напряжение на электроды “исток-сток”, то между ними потечет ток I. Если, кроме того, приложить магнитное поле В перпендикулярно плоскости канала, то электроны, изгибая свои траектории в поле В начнут скапливаться у боковых краев структур, пока возникшая разность потенциалов между холловскими контактами не воспрепятствуют их дальнейшему накоплению. Это классический эффект Холла, характеризуемый холловским сопротивлением RH = UH / I. Как показано в курсе общей физики, величина RH обратно пропорциональна плотности электронов r e в канале (рис. 1.14).
Однако, при учете квантового характера движения электронов в магнитном поле возникает другая ситуация. Согласно квантовой механике, энергия электронов в плоскости слоя может принимать только дискретные значения.
Рисунок 1.13 - Холловская структура типа
металл-диэлектрик-полупроводник
Таким образом, движение электрона оказывается квантованным по всем трем координатам. Следствием этого является наличие на зависимости RH от плотности электронов в слое r e плоских участков – плато с квантованными значениями согласно приведенной выше формулы (рис. 1.14). На практике величину r e регулируют, изменяя UВ. Этот эффект называется квантовым эффектом Холла.
Полученные экспериментальные результаты делают этот метод воспроизведения сопротивления предпочтительным по сравнению с другими. Среднеквадратическое отклонение воспроизведения единицы сопротивления с помощью квантового эталона не превышает 3.10-8 при неисключенной систематической погрешности 3.10-7.
Рисунок 1.14 - Зависимость холловского сопротивления
от плотности электронов в слое
