78______________________ Глава 4________________
| 
|
| Рис. 5. Перемещение предельного цикла под действием постоянного освещения. | Рис. 6. Действие световых импульсов в «непрерывной» модели. В зависимости от длительности импульса система переходит в точку В, С или D. |
(рис. 6). В условиях постоянного освещения устойчивым положением системы будет либо новый предельный цикл, либо новая сингулярность, в зависимости от интенсивности света. Однако такое положение не может быть достигнуто мгновенно. Система будет двигаться по траектории, которая исходит из точки A и стремится к окончательному устойчивому положению. После выключения света система может остаться внутри старого предельного цикла в точке В или, при более длительном воздействии света, в точке С, у противоположного края того же цикла. Еще более длительное освещение может вывести систему из предельного цикла (точка D). Таким образом, здесь повторяются феномены, описанные в предыдущем разделе.
В случае экосистемы освещению соответствует присутствие охотников. Интенсивность света — это их число. При умеренной численности охотников экосистема еще может существовать, хотя с меньшими размерами обеих популяций и, возможно, с иным периодом.
«Скорость» движения системы вдоль траектории при разных уровнях освещенности не всегда одинакова. Изменение периода или смещение фазы происходит, однако, не только из-за этого, но также вследствие иной геометрии движения при постоянном освещении. В самом деле, возможна ситуация, когда период не зависит от освещенности, но система тем не менее обладает «нормальной» кривой смещения фазы и поддается захватыванию. Пример такой модели был представлен автором [15]. С физической точки зрения эта модель мало вероятна из-за необходимости выбирать некоторую особую форму уравнения. Но во всяком случае она демонстрирует возможность захватывания и без влияния освещенности на период. Говоря математически, действие света состоит в изменении вектора скорости системы. Тогда все кривые смещения фазы являются в то же время кри-
