Ответ: -27

2) Определить арифметическую прогрессию, если a 3 = 2 и a 5= -2.

Решение. Используя формулу общего члена арифметической прогрессии, получим систему

	a 3 = a 1+ 2 d,
a 5 = a 1+ 4 d,

или, учитывая условия примера,

	a 1+ 2 d = 2,
a 1+ 4 d = -2,

откуда находим первый член арифметической прогрессии = 6 и ее разность d = -2.

3) Определить сумму всех четных трехзначных чисел, делящихся на 3.

Решение. Первым четным трехзначным числом, делящимся на 3, является 102. Поскольку четное число, делящееся на 3, делится и на 6, получим прогрессию

102, 108, 114,..., 996,

где a 1 = 102, d = 6 и последний ее член ax = 996 (x  N).

Поскольку ax = a 1 + (x - 1) d или

102 + (x - 1)·6 = 996,

находим x = 150. Тогда, используя формулу сумма первых n членов арифметической прогрессии, получим

4) Определить числа, являющиеся одновременно членами арифметической прогрессии, 2, 5, 8,..., 332 и 7, 12, 17,..., 157.

Решение. Пусть b - n -ый член первой прогрессии, следовательно,

b = 2 + (n - 1)·3 и, в то же время, b является m -ым членом во второй прогрессии, то есть, b = 7 + (m - 1)·5. Таким образом, получим уравнение

2 + (n - 1)·3 = 7 + (m - 1)·5,

или

3(n - 1) = 5 m

откуда, учитывая, что m, n - натуральные числа, получим n = 5 k + 1 и m = 3 k, k Î N, то есть, члены a 6, a 11, a 16,..., a 5 k +1 первой прогрессии совпадают с членами c 3, c 6, c 9,..., c 3 k, второй прогрессии. Таким образом, числа 17, 32, 47, 62, 77, 92, 107, 122, 137 и 152 входят в обе прогрессии.

Связь между арифметической и геометрической прогрессиями

Пусть — арифметическая прогрессия с разностью и число . Тогда последовательность вида есть геометрическая прогрессия со знаменателем .