Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћјЎј) јрифметические прогрессии




„ислова€ последовательность, каждый член которой, начина€ со второго, равен предыдущему, сложенному с посто€нным дл€ этой последовательности числом d,называетс€ арифметической прогрессией. „исло d называетс€ разностью прогрессии. Ћюбой член арифметической прогрессии вычисл€етс€ по формуле:

an = a 1 + d (n Ц 1).

  • ≈сли , то - возрастающа€
  • ≈сли , то - убывающа€
  • ≈сли , то - посто€нна

 

‘ормула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

 

ќпределение арифметической прогрессии an+1 = an + d
–азность арифметической прогрессии d = an+1 - an
‘ормула n-го члена арифметической прогрессии an = a1+ d Ј (n - 1)
—умма n первых членов арифметической прогрессии

 

ѕоследовательность €вл€етс€ арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начина€ со второго, €вл€етс€ средним арифметическим предшествующего и последующего членов, то есть .

—войства:

1) „лен арифметической прогрессии с номером может быть найден по формуле

, где Ч первый член прогрессии, Ч ее разность.

2) ’арактеристической свойство (признак) арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начина€ со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов

. √де n N, n≥2

3) ≈сли a 1, a 2,..., an,... - арифметическа€ прогресси€ и k + n = m + p (k, n, m, p N), то

ak + an = am + ap.

—умма Sn первых n членов арифметической прогрессии равна

4)  аждый член арифметической прогрессии, начина€ со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов  

(ј–»Ќј) јрифметические прогрессии высших пор€дков

јрифметической прогрессией 2-го пор€дка называетс€ така€ последовательность чисел, что последовательность их разностей сама образует простую арифметическую прогрессию. ѕримером может служить последовательность квадратов натуральных чисел:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36Е,

разности, которых образуют простую арифметическую прогрессию с разностью 2:

1, 3, 5, 7, 9, 11Е

јналогично определ€ютс€ и прогрессии более высоких пор€дков. ¬ частности, последовательность n -ных степеней образует арифметическую прогрессию n -го пор€дка.

ѕримеры:

ü Ќатуральный р€д Ч это арифметическа€ прогресси€, в которой первый член , а разность .

ü Ч первые 5 членов арифметической прогрессии, в которой и .

ü ≈сли все элементы некоторой последовательности равны между собой и равны некоторому числу , то это есть арифметическа€ прогресси€, в которой и . ¬ частности, есть арифметическа€ прогресси€ с разностью .

ü —умма первых натуральных чисел выражаетс€ формулой

 

1) Ќайти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если: а1 = -5, d = 0,5

–ешение:





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1432 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

80% успеха - это по€витьс€ в нужном месте в нужное врем€. © ¬уди јллен
==> читать все изречени€...

2066 - | 1941 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.