Объектов

Для оценки надежности таких объектов применяются количественные показатели отдельных свойств. Эти показатели позволяют проводить расчетно-аналитическую оценку количественных характеристик отдельных свойств с целью выбора различных схемных и конструктивных вариантов оборудования (объектов), при проектировании, испытаниях и в условиях эксплуатации.

Показатели надежности – это количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Если показатель надежности характеризует одно из свойств надежности, то он называется единичный, если же несколько свойств – комплексным показателем надежности. В основе большинства показателей надежности лежат оценки наработки, т.е. продолжительности объема работы, выполненной объектом. Когда система работает с перерывами, учитывается суммарная наработка. Если объект эксплуатируется в различных режимах, влияющих на показатели надежности, то наработки могут суммироваться для каждого режима отдельно. Рассмотрим показатели надежности, рекомендуемые нормативными документами [20,2].

На стадиях экспериментальной отработки, испытаний и эксплуатации, роль показателей надежности выполняют статистические оценки соответствующих вероятностных характеристик. К основным показателям надежности невосстанавливаемых объектов относятся: P (t); Q(t); a(t); λ(t); T.

Вероятность безотказной работы P (t) – вероятность того, что в течение рассматриваемого промежутка времени (0, t) в системе или элементе не произойдет отказ.

Статистически P (t) определяется как отношение числа элементов , безотказно проработавших до момента t, к первоначальному числу элементов, поставленных на испытание N ₀:

 

(2.1)

 

где n (t) – число отказавших за время (0, t) элементов, следовательно

 

, , . (2.2)

 

Например, на испытания поставлено 1000 образцов однотипных реле, то есть N ₀ = 1000 реле. При испытании отказавшие реле не заменялись исправными. За время t отказало 10 реле. Следовательно, P (t) = 0,99, поэтому любое реле из данной испытуемой выборки не откажет за время t с вероятностью P (t) = 0,99.

Иногда целесообразно пользоваться не вероятностью безотказной работы, а вероятностью отказа Q(t).

Вероятность появления отказаQ(t) −вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) произойдет отказ.

Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместными и противоположными, то их вероятности связаны зависимостью:

, (2.3)

тогда:

. (2.4)

 

Статистическая оценка вероятности отказа Q (t)

 

. (2.5)

Частотой отказов называется отношение числа отказавших элементов системы в единицу времени к числу элементов, первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие элементы не восстанавливаются и не заменяются исправным.

Статистическая оценка a (t):

 

(2.6)

 

где n (t, t) – число элементов, отказавших в интервале времени от t до t+ t.

Интенсивностью отказов – это есть отношение числа отказавших элементов системы в единицу времени к среднему числу элементов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие элементы не восстанавливаются и не заменяются исправными. Таким образом, представляет собой относительную скорость появления отказа [ 7].

Статистическая оценка интенсивности отказов имеет вид:

, (2.7)

где - число отказавших элементов в интервале (); - среднее число исправно работающих элементов в интервале ; - интервал времени;

,

где N_i − число работоспособных объектов в начале интервала ; − число работоспособных объектов в конце интервала (рис. 2.1.).

Различие между частотой и интенсивностью отказов в том, что первый показатель характеризует вероятность отказа элемента за интервал , взятого из группы элементов произвольным образом, причем неизвестно, в каком состоянии (работоспособном или неработоспособном) находится выбранный элемент. Второй показатель характеризует вероятность отказа элемента за тот же интервал времени, взятого из группы элементов, оставшихся работоспособными, к моменту времени t.

 

Рис. 2.1. Схема для определения N ср

N (Δ ti)

Ni

Ni+ 1

Nср

Δ ti

t

Ni

Для высоконадежных элементов и систем электроснабжения, где . Поэтому в практических расчетах возможна их замена.

Одним из основных понятий теории надежности является понятие «наработка», так как отказы и переходы в предельное состояние объектов обусловлены их работой.

Наработка до отказа – это наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа и измеряется в единицах времени. Средней наработкой до отказа (среднее время безотказной работы) называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа T

. (2.8)

Этот показатель относится и к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д.

Средняя наработка на отказ объекта (наработка на отказ) определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу отказов, происшедших за суммарную наработку:

, (2.9)

где −наработка между отказами, ч; −суммарное число отказов за время .

Для статической оценки величины Т применяется формула:

(2.10)

где N ₀ − число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов при t = 0 (в начале испытания); t_i − время безотказной работы i -го элемента.

Частота отказов, вероятность безотказной работы и вероятность появления отказа связаны следующими зависимостями:

; (2.11)

 

. (2.12)

Частота отказов, являясь плотностью распределения, наиболее полно характеризует такое случайное явление, как время возникновения отказов. Вероятность безотказной работы, математическое ожидание, дисперсия и т. п. являются лишь удобными характеристиками распределения и всегда могут быть получены, если известна частота отказов a (t). Вэтом ее основное достоинство как характеристики надежности [17].

Частота отказов a (t) – это естьпроизводная от вероятности появления отказа, означающая вероятность того, что отказ элемента произойдет за единицу времени .

. (2.13)

Интенсивность отказов − условная вероятность отказа после момента t за единицу времени при условии, что до момента t отказа элемента не было. Интенсивность отказов связана с частотой отказов и вероятностью безотказной работы:

. (2.14)