4.10.1 В общем случае коэффициент охвата k выбирают в соответствии с формулой
, (11)
где 
- квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы 
и доверительной вероятностью (уровнем доверия) p. Значения коэффициента приведены в приложении Г.
4.10.2 Эффективное число степеней свободы определяют по формуле
, (12)
где 
- число степеней свободы при определении оценки i -й входной величины, при этом:
- для вычисления неопределенностей по типу А;
- для вычисления неопределенностей по типу В.
4.10.3 Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины и полагают:
k = 2 при 
и k = 3 при 
.
При предположении о равномерности закона распределения полагают:
k = 1,65 при и k = 1,71 при 
.
4.11 При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации для возможности проанализировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:
- алгоритм получения результата измерений;
- алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;
- неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
- алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей (включая значение коэффициента k).
5 Соответствие между формами представления результатов измерений, используемыми в НД ГСИ по метрологии, и формой, используемой в Руководстве
5.1 При проведении совместных работ с зарубежными странами в работах, проводимых под эгидой МКМВ и его Консультативных комитетов, при подготовке публикаций в зарубежной печати, при публикациях работ по определению физических констант и в других случаях, связанных с выполнением международных метрологических работ, целесообразно руководствоваться нижеприведенными схемами.
5.1.1 При вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности, показанной на рисунке 1.
Рисунок 1
5.2 Сопоставление способов оценивания доверительных границ погрешности 
и вычисления расширенной неопределенности 
измерений приведено в таблице 1.
Таблица 1
| НД ГСИ по метрологии | 
| 
| 
|
 ,
|  ,
| 
| |
где  ;  , здесь k = 1,1 при p = 0,95
и k =1,4 при p =0,99 и m >4
| |||
| |||
| Руководство |  ,
где  ,
причем - для неопределенностей, вычисленных по типу А;
- для неопределенностей, вычисленных по типу В
| ||
| Для большинства практических случаев в предположении: - нормального закона распределения U 0,95 = ni - 1, U 0,99 = 3 uc; - равномерного закона распределения U 0,95 = 1,65 uc, U 0,99 = 1,71 uc |
5.3 При сопоставлении оценок характеристик погрешности и неопределенностей результатов измерений рекомендуется использовать следующую схему (с учетом пояснений А..5 и А.6 приложения А):
| СКО, характеризующее случайную погрешность | 
| Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А |
| СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность |
| Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В |
| СКО, характеризующее суммарную погрешность |
| Суммарная стандартная неопределенность |
| Доверительные границы погрешности |
| Расширенная неопределенность |
5.4 Если отсутствует достаточная информация для вычисления неопределенности u в соответствии с Руководством (раздел 4 настоящей рекомендации), то ее оценка 
может быть получена на основании оценок характеристик погрешности по приведенным ниже схемам. Схемы 1 и 2 соответствуют двум различным способам представления результатов измерений, принятым в НД ГСИ по метрологии. Необходимо отметить, что оценки неопределенностей, полученные таким образом, в ряде случаев не совпадают со значениями неопределенностей, полученными в соответствии с Руководством (см. приложение В).
Схема 1
| y – результат измерений; S – СКО случайной погрешности; q(p) - доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений; m – число входных величин; f эф - оценка эффективного числа степеней свободы, f эф = n -1 -при прямых измерениях (где n – число измерений) | 
| y = результат измерений;
 - оценка стандартной неопределенности, вычисленной по типу А;
 - оценка стандартной неопределенности, вычисленной по типу В, при этом:
k = 1,1 - при p = 0,95 и
k = 1,4 - при p = 0,99и m > 4;
 - оценка суммарной стандартной неопределенности;
 - оценка эффективного числа степеней свободы;
 - оценка расширенной неопределенности
| |
Схема 2
y – результат измерений;
 D p - доверительные границы погрешности измерений;
p – доверительная вероятность
| y – результат измерений;
 - оценка расширенной неопределенности;
 - оценка суммарной стандартной неопределенности;
 - квантиль нормального распределения
| |
Оценить неопределенности uA и uB по отдельности, зная толькоD p, невозможно.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Сравнительный анализ двух подходов к выражению характеристик точности измерений
A.1 Целью измерений является получение оценки истинного значения измеряемой величины. Понятие погрешности измерений как разности между результатом измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины используется для описания точности измерений в НД ГСИ по метрологии. Говоря об оценивании погрешности, в метрологической практике государств - участников Соглашения подразумевают оценивание ее характеристик.
| Погрешность | 
| Характеристика погрешности | 
|  Алгоритм оценивания
| Оценка характеристики погрешности |
А.2 В Руководстве для выражения точности измерений вводят понятие неопределенности измерений. Неопределенность измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных (обоснованно приписанных) значений измеряемой величины. Таким образом, параметр этого распределения (также называемый - неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений.
А.3 Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений:
- анализ уравнения измерений;
- выявление всех источников погрешности (неопределенности) измерений и их количественное оценивание;
- введение поправок на систематические погрешности (эффекты), которые можно исключить.
А.4 Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных величин. Кроме изложенных в Руководстве и НД ГСИ по метрологии методов вычисления неопределенности и оценивания характеристик погрешности на практике используют и другие методы.
Возможные различия между оценками характеристик погрешности (в соответствии с НД ГСИ по метрологии) и неопределенностями (в соответствии с Руководством) показаны в примерах, приведенных в приложениях Б и В.
Различие двух подходов проявляется также в трактовке неопределенности и характеристик погрешности, основанной на разных интерпретациях вероятности: частотной и субъективной. В частности, доверительные границы погрешности (откладываемые от результата измерений) накрывают истинное значение измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью (частотная интерпретация вероятности). В то же время аналогичный интервал 
трактуется в Руководстве как интервал, содержащий заданную долю распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине (субъективная интерпретация вероятности).
А.5 В общем случае не существует однозначного соответствия между случайными погрешностями и неопределенностями, вычисленными по типу А (а также неисключенными систематическими погрешностями и неопределенностями, вычисленными по типу В). Деление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновения и проявления в ходе измерительного эксперимента, а деление на неопределенности, вычисляемые по типу А и по типу В, - методами их расчета.
А.6 Результаты сравнительного анализа процедур оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений приведены в таблицах A.1 и А.2.
Таблица A.1 - Процедура оценивания характеристик погрешности результата измерений
| Погрешность | x = y - y ист Û y = y ист + x | |||
| Модель погрешности | x- случайная величина с плотностью распределения вероятностей p (x; E, s2, …) где E - математическое ожидание, s2 - дисперсия | |||
| Характеристики погрешности | S - СКО | q - границы неисключенной систематической погрешности | D p - доверительные границы | |
| Исходные данные для оценивания характеристик погрешности | 1 Модель объекта исследования. 2 Экспериментальные данные xiq, где q = 1, n i; i = 1, …, m 3 Информация о законах распределения. 4 Сведения об источниках погрешностей, их природе и характеристиках составляющих [ S (xi), q i ], структурная модель погрешности. 5 Стандартные справочные данные и другие справочные материалы | |||
| Методы оценивания характеристик: 1 случайных погрешностей |  ;  ;
| |||
| 2 неисключенных систематических погрешностей |  ,
где k = 1,1 при p = 0,95 и k = 1,4 при p = 0,99 и m > 4
| |||
| 3 суммарной погрешности | 
| |||
| Форма представления характеристик погрешности | q(p), S, n, f эф | D p | ||
| Интерпретация полученных результатов | Интервал (-D p, +D p с вероятностью p содержит погрешность измерений, что равносильно тому, что интервал (y - D p, y + D p) с вероятностью p содержит истинное значение измеряемой величины. | |||
Таблица А.2 - Процедура вычисления неопределенности измерений
| Модель неопределенности (представление знания о значении измеряемой величины) | h - случайная величина с плотностью распределения вероятностей p (x, y, u 2, …), где y - математическое ожидание, u 2 - дисперсия | ||
| Неопределенность (количественная мера) | Стандартная u | Суммарная  
| Расширенная Up = k × uc |
| Исходные данные для вычисления неопределенности | 1 Модель объекта исследования. 2 Экспериментальные данные xiq, где q = 1; …, ni; i = 1, …, m. 3 Информация о законах распределения. 4 Сведения об источниках неопределенности и информация о значениях неопределенности. 5 Стандартные справочные данные и другие справочные материалы | ||
| Методы вычисления неопределенности: | |||
| 1 по типу А |  ; 
| ||
| 2 по типу В | UB (xi) = 
| ||
| 3 расширенной неопределенности | Up = tp(veff)×uc,
где  ;  ;
U 0,95 = 2 uc, U 0,99 = 3 uc - для нормального закона;
U 0,95 = 1,65 uc, U 0,99 = 1,17 uc - для равномерного закона
| ||
| Представление неопределенности | Uc, up, k, ui, vi | ||
| Интерпретация полученных результатов | Интервал (y – Up, y + Up) содержит большую долю (p) распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта
