Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ыбор коэффициента охвата k при вычислении расширенной неопределенности




4.10.1 ¬ общем случае коэффициент охвата k выбирают в соответствии с формулой

, (11)

где - квантиль распределени€ —тьюдента с эффективным числом степеней свободы и доверительной веро€тностью (уровнем довери€) p. «начени€ коэффициента приведены в приложении √.

4.10.2 Ёффективное число степеней свободы определ€ют по формуле

, (12)

где - число степеней свободы при определении оценки i -й входной величины, при этом:

- дл€ вычислени€ неопределенностей по типу ј;

- дл€ вычислени€ неопределенностей по типу ¬.

4.10.3 ¬о многих практических случа€х при вычислении неопределенностей результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределени€ возможных значений измер€емой величины и полагают:

k = 2 при и k = 3 при .

ѕри предположении о равномерности закона распределени€ полагают:

k = 1,65 при и k = 1,71 при .

4.11 ѕри представлении результатов измерений –уководство рекомендует приводить достаточное количество информации дл€ возможности проанализировать или повторить весь процесс получени€ результата измерений и вычислени€ неопределенностей измерений, а именно:

- алгоритм получени€ результата измерений;

- алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;

- неопределенности всех используемых данных и способы их получени€;

- алгоритмы вычислени€ суммарной и расширенной неопределенностей (включа€ значение коэффициента k).

 

5 —оответствие между формами представлени€ результатов измерений, используемыми в Ќƒ √—» по метрологии, и формой, используемой в –уководстве

5.1 ѕри проведении совместных работ с зарубежными странами в работах, проводимых под эгидой ћ ћ¬ и его  онсультативных комитетов, при подготовке публикаций в зарубежной печати, при публикаци€х работ по определению физических констант и в других случа€х, св€занных с выполнением международных метрологических работ, целесообразно руководствоватьс€ нижеприведенными схемами.

5.1.1 ѕри вычислении неопределенности измерений следует придерживатьс€ последовательности, показанной на рисунке 1.

 

 

 

–исунок 1

 

5.2 —опоставление способов оценивани€ доверительных границ погрешности и вычислени€ расширенной неопределенности измерений приведено в таблице 1.

“аблица 1

 

Ќƒ √—» по метрологии
, ,
где ; , здесь k = 1,1 при p = 0,95 и k =1,4 при p =0,99 и m >4
–уководство ,   где ,   причем - дл€ неопределенностей, вычисленных по типу ј; - дл€ неопределенностей, вычисленных по типу ¬
ƒл€ большинства практических случаев в предположении: - нормального закона распределени€ U 0,95 = ni - 1, U 0,99 = 3 uc; - равномерного закона распределени€ U 0,95 = 1,65 uc, U 0,99 = 1,71 uc

 

5.3 ѕри сопоставлении оценок характеристик погрешности и неопределенностей результатов измерений рекомендуетс€ использовать следующую схему (с учетом по€снений ј..5 и ј.6 приложени€ ј):

 

— ќ, характеризующее случайную погрешность —тандартна€ неопределенность, вычисленна€ по типу ј
— ќ, характеризующее неисключенную систематическую погрешность —тандартна€ неопределенность, вычисленна€ по типу ¬
— ќ, характеризующее суммарную погрешность —уммарна€ стандартна€ неопределенность
ƒоверительные границы погрешности –асширенна€ неопределенность

 

5.4 ≈сли отсутствует достаточна€ информаци€ дл€ вычислени€ неопределенности u в соответствии с –уководством (раздел 4 насто€щей рекомендации), то ее оценка может быть получена на основании оценок характеристик погрешности по приведенным ниже схемам. —хемы 1 и 2 соответствуют двум различным способам представлени€ результатов измерений, прин€тым в Ќƒ √—» по метрологии. Ќеобходимо отметить, что оценки неопределенностей, полученные таким образом, в р€де случаев не совпадают со значени€ми неопределенностей, полученными в соответствии с –уководством (см. приложение ¬).

 

—хема 1

 

y Ц результат измерений; S Ц — ќ случайной погрешности; q(p) - доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений; m Ц число входных величин; f эф - оценка эффективного числа степеней свободы, f эф = n -1 -при пр€мых измерени€х (где n Ц число измерений) y = результат измерений; - оценка стандартной неопределенности, вычисленной по типу ј; - оценка стандартной неопределенности, вычисленной по типу ¬, при этом: k = 1,1 - при p = 0,95 и k = 1,4 - при p = 0,99и m > 4; - оценка суммарной стандартной неопределенности; - оценка эффективного числа степеней свободы; - оценка расширенной неопределенности  
   

 

—хема 2

 

y Ц результат измерений; D p - доверительные границы погрешности измерений; p Ц доверительна€ веро€тность   y Ц результат измерений; - оценка расширенной неопределенности; - оценка суммарной стандартной неопределенности; - квантиль нормального распределени€
 

 

ќценить неопределенности uA и uB по отдельности, зна€ толькоD p, невозможно.

 

 

ѕ–»Ћќ∆≈Ќ»≈ ј

(справочное)

 

—равнительный анализ двух подходов к выражению характеристик точности измерений

 

A.1 ÷елью измерений €вл€етс€ получение оценки истинного значени€ измер€емой величины. ѕон€тие погрешности измерений как разности между результатом измерений и истинным (действительным) значением измер€емой величины используетс€ дл€ описани€ точности измерений в Ќƒ √—» по метрологии. √овор€ об оценивании погрешности, в метрологической практике государств - участников —оглашени€ подразумевают оценивание ее характеристик.

 

ѕогрешность ’арактеристика погрешности јлгоритм оценивани€   ќценка характеристики погрешности

 

ј.2 ¬ –уководстве дл€ выражени€ точности измерений ввод€т пон€тие неопределенности измерений. Ќеопределенность измерений понимают как неполное знание значени€ измер€емой величины и дл€ количественного выражени€ этой неполноты ввод€т распределение веро€тностей возможных (обоснованно приписанных) значений измер€емой величины. “аким образом, параметр этого распределени€ (также называемый - неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений.

ј.3 —ходными дл€ обоих подходов €вл€ютс€ последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений:

- анализ уравнени€ измерений;

- вы€вление всех источников погрешности (неопределенности) измерений и их количественное оценивание;

- введение поправок на систематические погрешности (эффекты), которые можно исключить.

ј.4 ћетоды вычислени€ неопределенности, так же как и методы оценивани€ характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используютс€ различные интерпретации закона распределени€ веро€тностей случайных величин.  роме изложенных в –уководстве и Ќƒ √—» по метрологии методов вычислени€ неопределенности и оценивани€ характеристик погрешности на практике используют и другие методы.

¬озможные различи€ между оценками характеристик погрешности (в соответствии с Ќƒ √—» по метрологии) и неопределенност€ми (в соответствии с –уководством) показаны в примерах, приведенных в приложени€х Ѕ и ¬.

–азличие двух подходов про€вл€етс€ также в трактовке неопределенности и характеристик погрешности, основанной на разных интерпретаци€х веро€тности: частотной и субъективной. ¬ частности, доверительные границы погрешности (откладываемые от результата измерений) накрывают истинное значение измер€емой величины с заданной доверительной веро€тностью (частотна€ интерпретаци€ веро€тности). ¬ то же врем€ аналогичный интервал трактуетс€ в –уководстве как интервал, содержащий заданную долю распределени€ значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измер€емой величине (субъективна€ интерпретаци€ веро€тности).

ј.5 ¬ общем случае не существует однозначного соответстви€ между случайными погрешност€ми и неопределенност€ми, вычисленными по типу ј (а также неисключенными систематическими погрешност€ми и неопределенност€ми, вычисленными по типу ¬). ƒеление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновени€ и про€влени€ в ходе измерительного эксперимента, а деление на неопределенности, вычисл€емые по типу ј и по типу ¬, - методами их расчета.

ј.6 –езультаты сравнительного анализа процедур оценивани€ характеристик погрешности и вычислени€ неопределенности измерений приведены в таблицах A.1 и ј.2.

 

“аблица A.1 - ѕроцедура оценивани€ характеристик погрешности результата измерений

 

ѕогрешность x = y - y ист Û y = y ист + x
ћодель погрешности x- случайна€ величина с плотностью распределени€ веро€тностей p (x; E, s2, Е) где E - математическое ожидание, s2 - дисперси€
’арактеристики погрешности S - — ќ q - границы неисключенной систематической погрешности D p - доверительные границы
»сходные данные дл€ оценивани€ характеристик погрешности 1 ћодель объекта исследовани€. 2 Ёкспериментальные данные xiq, где q = 1, n i; i = 1, Е, m 3 »нформаци€ о законах распределени€. 4 —ведени€ об источниках погрешностей, их природе и характеристиках составл€ющих [ S (xi), q i ], структурна€ модель погрешности. 5 —тандартные справочные данные и другие справочные материалы
ћетоды оценивани€ характеристик: 1 случайных погрешностей ; ;
2 неисключенных систематических погрешностей , где k = 1,1 при p = 0,95 и k = 1,4 при p = 0,99 и m > 4
3 суммарной погрешности
‘орма представлени€ характеристик погрешности q(p), S, n, f эф D p
»нтерпретаци€ полученных результатов »нтервал (-D p, +D p с веро€тностью p содержит погрешность измерений, что равносильно тому, что интервал (y - D p, y + D p) с веро€тностью p содержит истинное значение измер€емой величины.
         

 

“аблица ј.2 - ѕроцедура вычислени€ неопределенности измерений

 

ћодель неопределенности (представление знани€ о значении измер€емой величины) h - случайна€ величина с плотностью распределени€ веро€тностей p (x, y, u 2, Е), где y - математическое ожидание, u 2 - дисперси€
Ќеопределенность (количественна€ мера) —тандартна€ u —уммарна€ –асширенна€ Up = k × uc
»сходные данные дл€ вычислени€ неопределенности 1 ћодель объекта исследовани€. 2 Ёкспериментальные данные xiq, где q = 1; Е, ni; i = 1, Е, m. 3 »нформаци€ о законах распределени€. 4 —ведени€ об источниках неопределенности и информаци€ о значени€х неопределенности. 5 —тандартные справочные данные и другие справочные материалы
ћетоды вычислени€ неопределенности:  
1 по типу ј ;  
2 по типу ¬ UB (xi) =
3 расширенной неопределенности Up = tp(veff)×uc, где ; ; U 0,95 = 2 uc, U 0,99 = 3 uc - дл€ нормального закона; U 0,95 = 1,65 uc, U 0,99 = 1,17 uc - дл€ равномерного закона
ѕредставление неопределенности Uc, up, k, ui, vi
»нтерпретаци€ полученных результатов »нтервал (y Ц Up, y + Up) содержит большую долю (p) распределени€ значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измер€емой величине.

 

 

ѕ–»Ћќ∆≈Ќ»≈ Ѕ

(справочное)

 

ѕример оценивани€ характеристик погрешности и вычислени€ неопределенности измерений. »змерени€ силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 5886 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

742 - | 679 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.028 с.