При построении надежностных структурных схем используют последовательное, параллельное и последовательно-параллельное включение элементов

Рис. 7.3.1. Схемы последовательного (а), параллельного (б) и параллельно-последовательного (в) включения элементов в надежностной структурной схеме.

При последовательном включении элементов (рис. 7.3.1, а) для надежной работы схемы необходима работа всех функциональных элементов.

Тогда вероятность безотказной работы схемы будет равна произведению вероятностей безотказной работы всех функциональных элементов:

P(t) = P₁(t) P₂(t) … P_n(t),

где n – число элементов схемы.

Для случая экпоненциального распределения наработки до отказа P_i(t) = exp(-l_it) среднее время наработки на отказ составит:

T = 1/ l_i

Для другого простейшего случая построения структурной схемы параллельного соединения элементов (б) при вероятности отказов Q_i(t) для каждого из элементов, входящих в схему, отказ всей схемы будет иметь место тогда, когда откажут все элементы, т.е.

Q(t) = Q₁(t) Q₂(t)... Q_m(t),

где m - число параллельно соединенных элементов. При этом вероятность безотказной работы всей схемы:

P(t) = 1 – Q(t).

Для экпоненциального распределения наработки до отказа среднее время наработки на отказ составит

T = (1/l) + (1/2l) + … +(1/ml).

В общем случае, при смешанном параллельно-последовательном соединении элементов следует найти вероятность безотказной работы для каждой из цепочек параллельно включенных элементов, а затем для всей схемы.

 

Расчет надежности
Формулы позволяют выполнить расчет надежности объекта, если известны исходные данные - состав объекта, режим и условия его работы, интенсивности отказов его компонент (элементов). Однако при практических расчетах надежности есть трудности из-за отсутствия достоверных данных о интенсивности отказов для номенклатуры элементов, узлов и устройств объекта. Выход из этого положения дает применение коэффициентного метода. Cущность коэффициентного метода состоит в том, что при расчете надежности объекта используют не абсолютные значения интенсивности отказов l i, а коэффициент надежности ki, связывающий значения l i с интенсивностью отказов l b какого-либо базового элемента:
ki= l i/ l b
Коэффициент надежности ki практически не зависит от условий эксплуатации и для данного элемента является константой, а различие условий эксплуатации ku учитывается соответствующими изменениями l b. В качестве базового элемента в теории и практике выбран резистор. Показатели надежности комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в табл. 2 приведен коэффициенты надежности ki некоторых элементов. В табл. 3 приведены коэффициенты условий эксплуатации ku работы для некоторых типов аппаратуры.
Влияние на надежность элементов основных дестабилизирующих факторов - электрических нагрузок, температуры окружающей среды - учитывается введением в расчет поправочных коэффициентов a. В табл. 4 приведены коэффициенты условий a работы для некоторых типов элементов. Учет влияния других факторов - запыленности, влажности и т.д. - выполняется коррекцией интенсивности отказов базового элемента с помощью поправочных коэффициентов.
Результирующий коэффициент надежности элементов объекта с учетом поправочных коэффициентов:
ki'=a1*a2*a3*a4*ki*ku, где
ku - номинальное значение коэффициента условий эксплуатации
ki - номинальное значение коэффициент надежности
a1 - коэффициент учитывающий влияние электрической нагрузки по U, I или P
a2 - коэффициент учитывающий влияние температуры среды
a3 - коэффициент снижения нагрузки от номинальной по U, I или P
a4 - коэффициент использования данного элемента, к работе объекта в целом

 

Табл. 2.

№	Наименование элемента	Коэффициент надежности
	Резисторы	1,0
	Конденсаторы	0,25…0,83
	Трансформаторы	1,3…3,0
	Катушки индуктивности	1…2
	Реле	1…10
	Диоды	1,3…30,0
	Триоды	1,3…75,0
	Электродвигатели	10…40

 

Табл. 3.

№	Условия эксплуатации	Коэффициент условий
	Лабораторные условия
	Аппаратура стационарная:
	- в помещениях	2…8
	- вне помещений	10…15
	Подвижная аппаратура:
	- корабельная	40…60
	- автомобильная	50…70
	- поездная	60…80

Табл. 4.

№	Наименование элемента и его параметры	Коэффициент нагрузки
	Резисторы:
	- по напряжению	0,7…0,8
	- по мощности	0,3…0,7
	Конденсаторы
	- по напряжению	0,7…0,8
	- по реактивной мощности	0,8…0,9
	Диоды
	- по прямому току	0,7…0,8
	- по обратному напряжению	0,7…0,85
	- по температуре перехода	0,7…0,8
	Триоды
	- по току коллектора	0,7…0,8
	- по напряж. коллектор-эмиттер	0,7…0,8
	- по рассеиваемой мощности	0,7…0,8

Порядок расчета состоит в следующем:
1. Определяют количественные значения параметров, характеризующие нормальную работу объекта.
2. Составляют поэлементную принципиальную схему объекта, определяющую соединение элементов при выполнении ими заданной функции. Вспомогательные элементы, использующиеся при выполнении функции объекта, не учитываются.
3. Определяются исходные данные для расчета надежности:

• тип, количество, номинальные данные элементов
• режим работы, температура среды и другие параметры
• коэффициент использования элементов
• коэффициент условий эксплуатации системы
• определяется базовый элемент lb и интенсивность отказов lb '
• по формуле: ki'=a1*a2*a3*a4*ki*ku определяется коэффициент надежности

4. Определяются основные показатели надежности объекта, при логически последовательном (основном) соединении элементов, узлов и устройств:

• вероятность безотказной работы: P(t)=exp{-lb*To*[n*å(Ni*ki’)]}, где
  Ni - число одинаковых элементов в объекта
  n - общее число элементов в объекта, имеющих основное соединение
• наработка на отказ:
  To=1/{lb*[n*å(Ni*ki’)]}

Если в схеме объекта есть участки с параллельным соединением элементов, то сначала делается расчет показателей надежности отдельно для этих элементов, а затем для объекта в целом.
5. Найденные показатели надежности сравниваются с требуемыми. Если не соответствуют, то принимаются меры к повышению надежности объекта (см. часть 2).
6. Средствами повышения надежности объекта являются:
- введение избыточности, которая бывает:

• внутриэлементная - применение более надежных элементов
• структурная - резервирование - общее или раздельное

Пример расчета:
Рассчитаем основные показатели надежности для вентилятора на асинхронном электродвигателе. Схема приведена на рис. 1. Для пуска М замыкают QF, а затем SB1. KM1 получает питание, срабатывает и своими контактами КМ2 подключает М к источнику питания, а вспомогательным контактом шунтирует SB1. Для отключения М служит SB2.

Рис.1.

В защите М используются FA и тепловое реле KK1 с КК2. Вентилятор работает в закрытом помещении при T=50 C в длительном режиме. Для расчета применим коэффициентный метод, используя коэффициенты надежности компонент схемы. Принимаем интенсивность отказов базового элемента lb=3*10^-8. На основании принципиальной схемы и ее анализа, составим основную схему для расчета надежности (см. рис. 2). В расчетную схему включены компоненты, отказ которых приводит к полному отказу устройства. Исходные данные сведем в табл. 5.

Табл. 5.

Базовый элемент, 1/ч	lб	3*10-8
Коэф. условий эксплуатации	ku	2,5
Интенсивность отказов	lб’	lб* ku=7,5*10-8
Время работы, ч	t
Элемент принципиальной схемы		QF	FA	KK2	KM1	SB1	SB2	KM2	KK1	M
Элемент расчетной схемы		Э1	Э2	Э3	Э4	Э5	Э6	Э7	Э8	Э9
Число элементов	Ni
Коэф. надежности	ki
Коэф. нагрузки	Kn	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,8	0,6	0,6	0,85
Коэф. электрической нагрузки	a1									3,5
Коэф. температуры	a2
Коэф. нагрузки по мощности	a3		0,52	0,52	0,52					0,8
Коэф. использования	a4	4,4	4,2			4,2	0,3	4,4	4,2	4,4
Произведение коэф. a	*a	4,4	2,2	0,52	0,52	4,2	0,3	4,4	4,2	12,32
Коэф. надежности	ki’	2,2		5,2			1,5		75,6
	Ni*ki’	6,6		5,2			1,5		226,8
	S(Ni*ki’)	3783,9
Наработка до отказа, ч	To	1/[lб’*S(Ni*ki’)]=3523,7
Вероятность	p(t)	е[-lб’*To*S(Ni*ki’)]=0,24

По результатам расчета можно сделать выводы:
1. Наработка до отказа устройства: To=3524 ч.
2. Вероятность безотказной работы: p(t)=0,24. Вероятность того, что в пределах заданного времени работы t в заданных условиях работы не возникнет отказа.