Информационная модель мажоритарной функции

Эта модель связевая. Первичное звено рассматривается как канал связи. На выходе его формируется М-мерные наборы . ВО восстановительный орган или схема декодирования, который на основании правила принимая решения формирует либо 0 или 1. На вход подается либо 0 либо 1.

Отказ - связанное с изменением значений.

КС – канал связи.

реакция на конкретный набор(формирование 0 и 1 по определенному правилу).

вероятность ошибочного срабатывания

вероятность безошибочного срабатывания

Передаточная матрица, она стохастическая, это значит, что: – условие нормирования.

– безошибочно формирует 0, безотказное срабатывание

- вместо правильного нуля формируется логичная 1

- вместо правильной единицы формируется логичный ноль

- условно правильная единица.

Для получения детального анализа необходимо знать статистические свойства сигнала.

- априорная «безусловная» вероятность формирования 0 или 1 на выходе системы.

Правила декодирования оказывают существенное влияние на достоверность передачи.

ВО – декодер в КС.

Таким образом, стоит задача выбора правила декодирования – оптимального (наименьшая вероятность отказа системы).

Определение оптимального правила восстановления

Выбор оптимального правила: установить соответствие между набором на входе и значением на выходе.

, где

– безусловная вероятность формирования 000, априорная вероятность того, что на выходе «0», если на входе «000».

- условная вероятность того, что истинной будет «0» значение.

Необходим критерий выбора, т.е. необходима некая альтернатива:

, где «1» - истина, при условии, что на выходе КС «000».

Если имеет место [000] набор, то делаем предположение, что 0 – истинна, оценив апостериорную вероятность формируем [000], если 1 на выходе.

И ставим то значение, у которого апостериорная вероятность больше.

Такая процедура повторяется для каждого набора.

P(0) задано. Это статистическое свойство сигнала может быть задано по «плотности» нулевых и единичных значений выполняемых резервными звеньями функций.

Правило максимума апостериорной вероятности.

Если выполняется функция коньюнкции, по вероятность P(1)=1/8

2 путь -> проведение статистического эксперимента. Как определить условную вероятность появления наборов, при истинном 0 или 1.

Возьмем за базу [111]: - вероятность формирования 0. если 0 истинно.

Апостериорная вероятность:

Особенности подхода:

1. Часто оптимальная функция может быть отлична от мажоритарной.

2. свойство усиливается при ассиметричном распределении входных сигналов и ассиметричной матрице.

3. если статистика одинакова - матрицы симметричны полностью, то оптимальная функция является мажоритарной функцией.

4. вероятность формируется путем суммирования апостериорной вероятности 0 и 1.

– подмножество наборов, в которых, исходя из выбранного правила восстановления поставлено i значение.

P – элемент статистической матрицы (симметричной). зависит от P.

1. пусть элементы статистической матрицы изменяются (уменьшаются).

2. ….