Очевидно, что в реальных условиях

0 < P(t) < 1.

Рис.2.5.Зависимость функций P(t) и Q(t) от интервала времени t

Вероятности безотказной работы P(t) и отказа Q(t) на интервале t (рис.2.5) образует полную группу событий и связаны соотношением

P(t) + Q(t) = 1.

Статистически вероятность безотказной работы определяется отношением числа однотипных элементов ЭУ , безотказно проработавших до момента времени t, к числу элементов N₀, работоспособных в начальный момент времени t=0:

 

,

где m – число элементов ЭУ, отказавших за время t.

Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого элемента ЭУ, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Этот показатель не связан с моментом начала работы ЭУ. ; - основной закон надежности

 

Статистически показывает, какая доля отработавших в некоторый момент времени t невосстанавливаемых элементов ЭУ выходит из строя в единицу времени после этого момента

,

где – разность между числом отказов к моменту времени и числом отказов к моменту времени t.

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки элементов ЭУ до первого отказа. Как математическое ожидание непрерывной случайной величины средняя наработка до отказа выражается через вероятность безотказной работы известной зависимостью

Рис.2.6.Изменение интенсивности отказов оборудования во времени: а – приработка; б – нормальная работа; в – старение (износ)

.

Для экспоненциального закона распределения

,

т.е. средняя наработка до отказа численно равна величине, обратной интенсивности отказов. Статистически средняя наработка до отказа определяется отношением суммы наработки эксплуатируемых элементов ЭУ до отказа t_i к количеству наблюдаемых однотипных элементов ЭУ N, если они все отказали за время наблюдения

.

В качестве показателей долговечности используются средний ресурс и средний срок службы.

Средний ресурс - математическое ожидание ресурса, т.е. наработка элементов ЭУ от начала эксплуатации до наступления предельного состояния. Под предельным состоянием понимается такое состояние ЭУ, при котором ее дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена. Предельного состояния ЭУ достигают при возникновении отказа или при достижении заранее установленного предельно допустимого значения срока службы, суммарной наработки, либо дальнейшая их эксплуатация невозможна по условиям электробезопасности.

При наличии данных о ресурсах t_pi элементов ЭУ N статистически оценка среднего ресурса определяется: и измеряется в часах, кВт∙ч и т.п.

Средний срок службы – математическое ожидание срока службы, календарной продолжительности эксплуатации ЭУ от ее начала до наступления предельного состояния. При наличии данных о сроке службы t_слi элементов ЭУ N статистически оценка среднего срока службы определяется .и измеряется в сутках, месяцах и т.п.

Основным показателем сохраняемости является средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняемости. Для оценки влияния условий хранения этот показатель определяется:

,

где - интенсивность отказов при хранении ЭУ.