Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—войства нормального распределени€




»зменение параметра нормального распределени€ mx приводит к сдвигу кривой по оси x (см. рис. 25.2).

 

–ис. 25.2. ¬ли€ние параметра Ђматематическое ожиданиеї на вид закона нормального распределени€ случайной величины х

»зменение параметра нормального распределени€ σx приводит к масштабированию формы по оси x (напоминаем, в любом случае всегда площадь под кривой плотности веро€тности неизменна и равна 1).

„ем более не случаен процесс, тем меньше его среднеквадратичное отклонение, тем уже и выше колокол на графике. »зменение параметра нормального распределени€ σx приводит к масштабированию формы (см. рис. 25.3) по оси x (напоминаем, в любом случае всегда площадь под кривой плотности веро€тности неизменна и равна 1).

 

–ис. 25.3. ¬ли€ние параметра Ђсреднеквадратичное отклонениеї на вид закона нормального распределени€ случайной величины х

„ем более не случаен процесс, тем меньше его среднеквадратичное отклонение, тем уже и выше колокол на графике. ƒействительно, разброс случайности относительно математического ожидани€ становитс€ все более минимальным. ¬ пределе детерминированный процесс имеет вид, показанный на рис. 25.4.

 

–ис. 25.4. ¬ид закона нормального распределени€ веро€тности при переходе его к детерминированному случаю в пределе (σx = 0). —лучайное событие становитс€ детерминированным: x = mx ± 0 (разброса нет)

»зучать детерминированные процессы проще. „ем больше величина σx, тем менее закономерно поведение изучаемого объекта, так как возможны любые значени€ характеризующих его параметров, разброс величин относительно средней ожидаемой увеличиваетс€. ѕрогнозирование и управление поведением объекта в этом случае затрудн€етс€.

–ассмотрим вид интегральной кривой плотности распределени€ случайной величины, распределенной по нормального закону. ¬ид ее приведен на рис. 25.5. F Ч интегральна€ функци€ Ћапласа. —мысл интегральной функции Ч веро€тность того, что случайна€ величина примет значени€ из диапазона от Ц∞ до x. Ќапример, запись F (170) = 0.5 дл€ нашего примера означает: веро€тность того, что случайно выбранный из аудитории человек будет ростом не выше 170 см, составл€ет 0.5 (то есть каждый второй).

 

–ис. 25.5. ¬ид интегральной функции Ћапласа F(x)

ƒанна€ функци€ задана интегралом от плотности веро€тности нормального распределени€:

  сожалению, этот интеграл не беретс€ в общем виде, поэтому функци€ Ћапласа задана в виде таблицы дл€ mx = 0 и σx = 1. ѕоскольку функци€ Ћапласа симметрична относительно точки (x = 0, y = 0.5) (как и функци€ самого нормального распределени€), Fx) = 1 Ц F (x), то в таблице содержитс€ только одна из ее симметричных частей.

≈сли задаетс€ интервал интегрировани€ функции Ћапласа [ a; b ], то:

¬еро€тность попадани€ X в интервал, симметричный относительно mx:

Ќапример, дл€ правила Ђтрех сигмї: P (| x Ц mx | < 3 σ) = 2 Ј F (3) Ц 1 = 2 Ј 0.9987 Ц 1 = 0.9973 (как ранее мы и указывали). „исло F (3) = 0.9987 вз€то из таблицы Ћапласа.

ѕример. Ќайти веро€тность изготовлени€ детали с ошибкой в ее размерах не более 15 мм, если известно, что изготовление детали с ошибкой распределено по нормальному закону m = 0 и σ = 10 мм.

P (| x | < 15) = P (Ц15 < x < 15) = F ((15 Ц 0)/10) Ц F ((Ц15 Ц 0)/10) = F (1.5) Ц F (Ц1.5) = F (1.5) Ц (1 Ц
Ц F (1.5)) = 2 Ј F (1.5) Ц 1 = 2 Ј 0.9332 Ц 1 = 0.8664. “о есть 8664 деталей из 10000 будут иметь ошибку в размерах не более 15 мм.

÷ѕ“

2.–авномерный (равноверо€тностный) закон распределени€. Ќепрерывна€ случайна€ величина X имеет равномерный закон распределени€ на отрезке [ a, b ], если ее плотность веро€тности посто€нна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.

ќбозначение: .

ћатематическое ожидание: .

ƒисперси€: .

—лучайна€ величина , распределенна€ по равномерному закону на отрезке [0, 1] называетс€ случайным числом от 0 до 1. ќна служит исходным материалом дл€ получени€ случайных величин с любым законом распределени€. –авномерный закон распределени€ встречаетс€ при анализе ошибок округлени€ при проведении числовых расчетов, в р€де задача массового обслуживани€, при статистическом моделировании наблюдений, подчиненных заданному распределению.

3.. ѕоказательный (экспоненциальный) закон распределени€. Ќепрерывна€ случайна€ величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределени€ с параметром λ >0, если ее плотность веро€тности имеет вид:

 

«акон ¬ейбулла,когда..

ћатематическое ожидание: .

ƒисперси€: .

ѕоказательный закон распределени€ играет большую роль в теории массового обслуживани€ и теории надежности.

4. –аспределение —импсона (закон треугольника).

—лучайна€ величина распределена по треугольному распределению, если

“акое распределение наблюдаетс€ тогда, когда суммируютс€ две или вычитаютс€ две случайные величины, которые имеют равномерный закон распределени€.

; .

5.«акон распределени€ –еле€ может быть записан в различной форме, например:

 
 

 

 

√рафик функции (70) изображен на рис.46 (крива€ 1).

1 2 3 4 5 6

–ис. 46. –аспределение –еле€. 1 Ч дифференциальный закон; 2Чинтегральный закон.

«акону распределени€ –еле€ подчин€ютс€, в частности, амплитудные значени€ шумо≠вых (флуктуационных) коле≠баний (помех) в радиоприем≠нике. ѕодробнее об этом мож≠но прочесть в [Ћ. 6, 9 и др.]. ќсциллограмма шумовых ко≠лебаний показана на рис. 58. —уществуют и другие физиче≠ские величины, подчин€ющие≠с€ закону –еле€.

 ак видно из рис. 46, плотность веро€тности в начале координат равна нулю. Ёто оз≠начает, что небольшие зна≠чени€ амплитуды относительно мало веро€тны. ќчень большие значени€ также мало веро€тны, хот€ не исклю≠чены, так как функци€ только стремитс€ к нулю при v -> oo.

Ќаиболее веро€тным €вл€етс€ значение v =1. ¬еличина v в (70) может представл€ть собой относительное значение амплитуды (по отношению к эффективному напр€жению шумов):

v = u / s

—уществуют и другие формы записи релеевского закона, например в [6] дл€ напр€жени€ u:

w(u) = [u/s2] exp (- u2 / 2s2 ) (70С)

»нтегральный закон распределени€ можно получить интегриру€ функцию 70Т.

P(u) = 1 Ц exp (- u2 / 2s2) дл€ u >0

 

2.2.8. «аконы распределени€ дискретных результатов измерени€





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1065 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2296 - | 1964 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.