Данное уравнение является весьма сложным, т.к. 
и 
в общем случае зависит от пространственных и временной координат. Кроме того, сама частица также создает собственное электромагнитное поле.
Пусть электрического поля нет вообще, а магнитное имеет одну составляющую и однородно. 
Вдоль поля скорость не меняется, движение равномерное.
Таким образом, поперечная скорость не меняется. Следовательно, не меняется модуль скорости вообще. Следовательно, не меняется кинетическая энергия частиц, а значит, магнитное поле не совершает работы над частицами. Это и понятно, т.к. магнитная составляющая силы Лоренца всегда перпендикулярна скорости, и эта сила не совершает работу. Такие силы называются гироскопическими. Если работа не совершается, то изменение магнитного потока равно нулю, а т.к. поле однородно, то не изменяется площадь фигуры, которую охватывает траектория движения частицы. 
– вторая производная по времени.
Аналогично можно поступить и для второй координаты и получить уравнение вида
Таким образом, траекторией частицы в плоскости XOY является окружность и частица движется по этой окружности с циклической частотой
,
которая называется Ларморовской или циклотронной частотой.
Частота и период не зависят от скорости частиц, т.е. от её кинетической энергии.
Радиус этой окружности равен.
Масс-спектроскопия. Очевидно, что удельный заряд частицы связан с радиусов её траектории в магнитном поле.
Это один из способов разделения изотопов..
Эффект Холла. 
Пусть жестко закрепленный проводник с током помещен в магнитное поле.
R – постоянная Холла.
Определив экспериментально постоянную Холла, можно узнать концентрацию частиц. Так была установлена концентрация электронов в металлах.
Эффект Холла применяется для МГД генераторов.
